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imaginär — rj/—1 istwährend A der Mittelpunkt bleibt, 
und erlangt dadurch den Vortheil eines gemeinschaftlichen 
Ausdrucks. Unser Satz würde dann so lauten: Vier Kreise 
stehen dann (und nur dann) in einer Zahlbeziehung zu ein 
ander, wenn sie von einem Kreise senkrecht geschnitten 
werden, und zwar ist der Mittelpunkt dieses Kreises der 
Punkt des gleichen Doppelabstandes von irgend dreien der 
vier Kreise, und der Radius gleich der Quadratwurzel dieses 
Abstandes. Wir können dies auch so ausdrücken: Das aus 
drei Kreisen ableitbare Gebiet ist die Gesammtheit der Kreise, 
welche von einem und demselben Kreise senkrecht geschnitten 
werden.- In diesem Sinne stellt also der letztgenannte Kreis 
jenes Gebiet, d. h. das aus Kreisen erzeugbare Gebiet 3 lcr 
Stufe dar, während das Gebiet 2 tcr Stufe durch einen Verein 
zweier Punkte dargestellt wurde.“*) 
b) Vereine von Grössen. 
'X Vereine von abhängigen Grössen. 
a. Mit beschränkter Glicderzahl. — Punktepaare und Linienpaare. 
1. Anharmonisehes und harmonisches Verhältniss. 
' Zwei Punkte auf einer Geraden heissen ein Pimktepaar, iG7. 
zwei Geraden, die durch einen Punkt gehen, ein Linienpaar. — 
Zwei Punktepaare auf einer Geraden (A, C), (B, D) heissen an 
harmonisch, wenn zwischen ihren 
Verbindungslinien die Gleichung 
besteht: 
Ist E ein Punkt ausserhalb 
der Geraden, so ist: 
. B C) 
(DC)' 
*) G. A. II. S. 271.