IX
sollte, durch einen zweiten, welcher das Gebiet des Raumes
behandelte, ihren Abschluss finden, und es würde damit auch
für eine analoge Darstellung der allgemeinen Ausdehnungs
lehre der Weg einigermassen geebnet sein.
Um in die ungemeine Mannigfaltigkeit der Beziehungen,
wie sie schon im Gebiete der Ebene hervortritt, einige Ord
nung zu bringen, war ich auf die Aufstellung eines Systems
bedacht, welches, wenn sachgemäss, in jedem neuen Gebiete
nur gehörig erweitert zu werden braucht. Ich hoffe, dass
durch Anwendung dieser Behandlungsweise auch die allge
meine Ausdehnungslehre an Uebersichtlichkeit und Fasslich
keit gewinnen wird. Diese, von der Grassmann’schen
wesentlich abweichende Darstellung nöthigte mich aber auch
in einzelnen Fällen, wo ich keine Vorarbeit vorfand, zu selb
ständiger Ausfüllung der entstehenden Lücken. Da ich stets
auf die Parallelstellen in den Grassmann’schen Werken
verwiesen habe, so wird der aufmerksame Leser jene Fälle
leicht herausfinden und beurtheilen können.*) — Noch erlaube
*) Zur Orientiruug füge ich ein Verzeichnis derjenigen Schriften
Grassmann’s bei, welche für das vorliegende System von besonderer
Bedeutung waren, und auf welche darin vielfach Bezug genommen wird.
1. Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik,
dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Ma
thematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetis
mus und der Krystallonomie erläutert. Leipzig 1844 bei Wigand.
2. Geometrische Analyse, geknüpft an die von Leibniz erfundene
geometrische Charakteristik. Gekrönte Preisschrift (von der Fürstlich
Jablonowski’schen Gesellschaft). Mit einer erläuternden Abhandlung
von A. F. Möbius. Leipzig 1847 bei Weidmann.
3. Die Ausdehnungslehre. Vollständig und in strenger Form be
arbeitet. Berlin 1862 bei Enslin.
4. Abhandlungen in Crelle’s Journal für reine und angewandte
Mathematik.
1) Theorie der Centralen. Bd. 24 u. 25. (1842). — 2) Grund
züge zu einer rein geometrischen Theorie der Curven, mit An
wendung einer rein geometrischen Analyse. Bd. 31. (1846). —
3) Ueber die Erzeugung der Curven dritter Ordnung durch
gerade Linien und über geometrische Definitionen diesen Curven.
Bd. 36. (1848). — 4) Der allgemeine Satz über die Erzeugung
aller algebraischen Curven durch Bewegung gerader Linien. —
5) Die höhere Projectivität und Perspectivität in der Ebene,
dargestellt durch geometrische Analyse. — 6) Die höhere Pro-