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sein; dann aber sagt die Gleichung (4 X) — 0, dass X auf
einer Geraden liegt.
Seien nun drei solcher Gleichungen gegeben:
gi — 0; & —0; g 3 = 0.
Dann lässt sich $ aus den Functionen g 1; g 2 , $ 3 vermittelst
der Zahlen x i} x 2 , x 3 ableiten, so dass
S = x i%\ “h X 2+ X %$3 5 ( x i + x 2 -f- ^3 = 1)•
Jedem Werthsystem der Zahlen x x , x 2 , x 3 entspricht nun ein
Werth von $, d. h. eine besondere Gleichung $ = 0, und
eine durch diese Gleichung bestimmte Gerade. — Aus den
drei Geraden, deren Gleichungen ^ = 0, g 2 = 0, g 3 = 0
sind, lassen sich also alle Geraden der Ebene ableiten.
Besteht aber zwischen den Zahlen x 1} x 2 , x 3 eine Glei
chung l tcn Grades; dann reduciren sich die durch g dar
gestellten Geraden auf diejenigen, deren Coordinaten dieser
Gleichung genügen.
Bestehen ferner zwischen diesen Zahlen zwei Gleichungen
vom l tcn Grade, so sind dieselben vollkommen bestimmt, und
g = 0 stellt eine Gerade dar.
Bestehen endlich zwischen diesen Zahlen zwei Gleichun
gen vom w ten Grade, so ist jede der Zahlen w-fach bestimmt,
und $ = 0 stellt einen Verein von n Geraden dar.
2. Mehrere Vereine,
a) Allgemeine Beziehungen.
Wenn p = cca -f- ßb + yc
und p Y = cca { + ßb x + yCi
zwei Grössen vom l tcn oder 2 len Grade sind, so heisst der
Verein der Grössen abc verwandt mit demjenigen der Grössen
und zwar direct verwandt, wenn p und p x Grössen
von gleichem Grade sind, reciprok verwandt im anderen
Falle.*) — Zu jeder aus abc abgeleiteten Grösse p giebt es
nun eine entsprechende aus a t b x c x abgeleitete; und es heisst
allgemein der Verein aller Grössen p verwandt mit dem
Vereine aller entsprechenden Grössen p v
*) Vgl. G. A. I. § 157. 159. II. 401. 402.
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