oder:
182. Seien nun pqrs vier Grössen des einen, und p { q { r v s,
die entsprechenden Grössen eines verwandten Vereines. Dann
besteht zwischen p q r s jedenfalls die Zahlbeziehung:
Ip pq vr qs = 0,
(A CC —(— H CCy —|— V CC., —j— Q CC.j) (l
+ (A/3 -j- pßi + v ß-2 + Qßä)b
+ (¿7 + P7i + v r-> + Q7s) c = 0.
Da nun aber zwischen a, 1), c keine Zahlbeziehung be
stellt, so sind die Coefficienten dieser Grössen einzeln Null. —
Bildet man nun den Ausdruck
^Pi + pqi ■+• vr i + q s i
und drückt wie oben p [ q i r l s l durch a l b l c l aus, so sind die
Coefficienten von a l b l c i dieselben, wie die von a b c, also
gleich Null; folglich ist auch
A'Pi + P qy + vr i + pSj = 0;
d. li.: jede ZahTbeziehung, ivclche zwischen Grössen eines Ver
eines besteht, existirt auch zwischen den entsprechenden Grössen
jedes verwandten Vereines.
183. , Seien
aj = cc^ tt^ —|— cc 2 —[— cc 2 a 2 ;
b x — ßyb { -f- ß 2 b 2 -f- ß. s b 3
zwei aus nicht verwandten Vereinen abgeleitete Grössen.
Wenn wir dann die Grössen b mit passenden Factoren mul-
tipliciren, so wird es möglich sein, den Verein dieser neuen
Grössen dem ersten verwandt zu machen. Sei nun
c r — x r b r .
Wenn dann
G = «i G + «2 C 2 + C G C 3
sein soll, so folgt:
folglich:
und:
01 =
x, =
-j . OC2 7 | CCo 7
: «A + - «2^2 + ~ gA;
ft = s«.
o OCo
ft= 5 ’
X ' S «3
Die Grössen x sind also bis auf einen constanten Factor,
dem man einen beliebigen Werth gehen kann, bestimmt.