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setzen. — Die Verwandtschaft der beiden ursprünglichen
Systeme heisst nun AeJmlichkeit.
Da jetzt auch
( e i W === ( £ i ^2)5
0 2 — e s) W = («2 — «3);
( e 3 — e i) № = Oi — «3)
ist, so ist es ein charakteristisches Merkmal der Aehnlich
keit, dass das Verhältniss der numerischen Werthe zweier ver
wandten Strecken für jedes Streckenpaar dasselbe ist. Auch
verhalten sich die Parallelogramme verwandter Streckenpaare
numerisch, wie das Quadrat dieser Verhültnisszahl zu 1.
Ist q negativ, so wird die Aehnlichkeit symmetrisch ge
nannt. Die Systeme liegen dann auf entgegengesetzten Seiten
der Ebene.
Ist speciell q — 1, so heisst die Verwandtschaft Con
gruenz. Es ist dann numerisch:
(gl *2 *3) _ J
(c, e 2 e 3 )
Wie nun die Aehnlichkeit als specieller Fall der Affinität
(nämlich wenn die drei Wurzeln von q gleich sind) betrachtet
werden kann, so auch die Congruenz als specieller Fall der
Inhaltsgleichheit.
Das Verhältniss der vier Verwandtschaften lässt sich
daher durch folgende Zusammenstellung veranschaulichen:
1. Affinität. 2. Aehnlichkeit.
2. Inhaltsgleichheit. 3. Congruenz.
Hierin bezeichnet jede höhere Nummer einen speciellen
Fall der nächst niederen.
Ist q negativ, so wird auch die Congruenz symmetrisch
genannt.
Anra. Auch die Prqjection (s. S. 90) erscheint hiernach als eine
specielle Art der Affinität.
ß) ßeciproke Verwandtschaften.
Sind (a, />, c) und («,, b l} c,) zwei direct verwandte ipö,
Vereine, so nennen wir die Vereine (a, b, c) und (| a A , | b if | c,)
reciproh verwandt. — Fallen insbesondere die beiden ersten
Vereine zusammen (ein specieller Fall der Congruenz, welcher