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Ausdehnungslelire auf Probleme der höheren Geometrie ist 
durch diese Grundlagen der Weg geebnet. Wie sehr die 
Behandlung auch dieser Gegenstände an Einfachheit gewinnt, 
hat Grass mann selbst in seinen Abhandlungen an mehreren 
Beispielen gezeigt; und der systematische Ausbau der höheren 
Geometrie nach dieser neuen Methode wird einst eine loh 
nende Aufgabe sein. 
Ich bin mir wohl bewusst, dass die von mir vertretenen 
und in dieser Arbeit niedergelegten Ideen denjenigen nicht 
gefallen werden, welche den gegenwärtigen Zustand der Ele 
mentar - Mathematik für befriedigend halten, sei es, dass sie 
selbst an der Verbesserung desselben auf der alten Basis mit 
gearbeitet, oder dass sie sich auch nur in die von Jugend 
auf genährten Anschauungen eingelebt haben. Aber ich darf 
auch bei allen meinen Lesern jenes Interesse an der Ent 
wickelung der Wissenschaft voraussetzen, welches eine vor 
urteilsfreie Prüfung neuer Anschauungen ermöglicht, und, 
wenn dieselben als ein Fortschritt gegen die alten sich heraus- 
stellen, in dem weiteren Ausbau derselben eine lohnende 
Arbeit findet. 
End so möge denn dieses Buch einerseits als Einleitung 
in die Ausdehnungslehre, andrerseits als neues System der 
Geometrie der Aufmerksamkeit des mathematischen Publikums 
empfohlen sein. 
Waren, im September 1872. 
V. Schlegel.