5 
den an 
sagen, 
en von 
!r Stufe 
Punkt, 
tit man 
gungen 
o o 
können 
nso die 
Eine 
es nen- 
der als 
md mit 
immten 
md eren 
l, kann 
grosse, 
r, eine 
ine ein- 
sainmenfällt, und wir nennen A eine Grösse ersten Grades, 
insofern sie durch eine Gleichung ersten Grades aus e x be 
stimmt ist. 
Anm. Es ist also zu unterscheiden zwischen dem reinen Aus 
dehnungsgebilde des Punktes und der mit dem Zahlenfactor behafteten 
Punktgrösse. 
Für Punktgrössen, wie A, gelten nun alle Gesetze der7. 
Rechnung mit Produkten, da man unter a t . e x nichts anderes 
versteht, als die Summe e x -J- e x -{- • • • («¡mal). Es ist also: 
ßi . A = (<x x . ß x ) e x ; A:ß x = (« t : ß x ) . e x ; e x = A : a xx 
a | = A : e x ; 
ferner, wenn B = ß x e x ist, wobei A und B gleichnamig 
heissen: 
A + B = («, + ß|) e,; 
A : B — («j e x ) : (ß x e x ) = (a, : ß x ) . (e, : e x ) = a, : ß lt 
da e x — 1 • e x ; also e x : e x — 1 ist; d. li.: 
Produkt und Quotient aus einer Punktgrösse und einer 
Zahl ist eine gleichnamige Punktgrösse. 
Summe und Differenz von gleichnamigen Punktgrössen ist 
wieder eine gleichnamige Punktgrösse. 
Der Quotient ziveicr gleichnamigen Punktgrössen ist eine 
Zahl. 
Der Inbegriff aller aus dem Punkte e x ableitbaren Grössen 8. 
heisst sein Gebiet. Räumlich fällt dieses Gebiet mit e, zu 
sammen. Verschiedene Punkte sind daher ebenso viele ver 
schiedene Gebiete. 
Zwischen zwei Punktgebieten, die aus e, resp. e 2 abge 
leitet sind, giebt es kein gemeinsames Gebiet; dagegen heisst 
das aus e x und e 2 abgeleitete Gebiet ihr verbindendes Gebiet. 
Wenn A = a x e x und B = ß x e x , so ist 
ß\A = cc x ß x e x 
Ullt ^ . n x B = a x ß i c i 
folglich 
ß x A = a x B, 
d. h.: Zwischen zwei gleichnamigen Punktgrössen besteht stets 
eine Zahlbeziehung. 
Aus ß x A = a x B folgt weiter: 
A 
ßl ’ «1 ’ 
c x zu-