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Die Formeln in 18. kann man übereinstimmend schreiben: 21.
Wenn zwei Strecken A -j- B l = B -{- ;
einander gleich sind, oc ^ er
' so haben die Strecken — = AL.
zwischen dem Anfangs
punkte der einen und -4 4 4-— —^ 1"
dem Endpunkte der
anderen denselben Hal-
birungspunkt.
Die Formel A — M— M — B i lässt sich auch schreiben: 22.
(M—B { ) + {M- A) = 0.
Nunmehr lässt sich der Begriff des Mittelpunktes dahin er
weitern, dass man sagt: Für n Punkte A, B, C, . . . N auf
einer Geraden ist derjenige Punkt der Mittelpunkt, welcher
der Bedingung genügt:
{M-A) + {M — B)-\ (- (M — N) = 0.
oder: M = A + B + -.- + N
n
Strecken, die nicht aneinander liegen, werden erst nach 23.
18. aneinandergelegt und dann nach 12. addirt.
Sei die Summe von n Strecken gleich Null; also: 24.
(A — B) + (0 - D) + {E - F) H = 0.
Dann können wir alle diese Strecken durch die Entfernungen
ihrer Endpunkte von einem einzigen beliebigen festen Punkte
B ausdrücken, indem wir setzen:
(A — B) = {11 - B) — {B — A).
('G — D) = {B — JD) — (B — C).
sodass:
(B — A) + (B — G) + (B — E) -j
= (Ä - B) + {II - D) + {B - F) + • • .
d. h.: Wenn eine Beihe von n Strecken auf einer Geraden
die Summe Null giebt, so ist für jeden beliebigen Punkt der
Geraden die Summe der Entfernungen von den Anfangspunk
ten gleich der Summe der Entfernungen von den Endpunkten.
Ist B = D = F = • • • = AI] so haben wir:
{II - A) + {B — C) + {B - E) + • •. = n{B - M),
25,