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oder: 
oder: 
12 - 
nM=*A + c + e + 
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A -f C -f E + • 
2 u 
d. h.: Wenn auf einer Geraden eine Heilte von n Punkten 
gegeben ist, so ist für jeden beliebigen Punkt der Geraden die 
Summe der Entfernungen von diesen n Punkten gleich' der 
n fachen Entfernung von deren Mittelpunkte. 
Anm. Die Aufgabe: die Mitte zwischen einer Anzahl gegebener 
Punkte zu.suchen, ist hierdurch zurückgeführt auf die Aufgabe: eine 
gegebene Strecke in n gleiche Theile. zu theilen. 
B. Abgeleitet aus zwei festen Punkten, 
a) Grössen vom l lcn Grade. 
26. Seien e x und e., zwei feste Punkte auf der Geraden, A 
ein beliebiger Punkt, und sei 
er_, 4 — (c, — A) = a 2 (e, — e,), 
worin « 2 stets bestimmt ist, da der Quotient zweier Strecken 
auf derselben Geraden eine Zahl ist-, dann erhält man: 
A = (1 — af) e, -f- «o e 2 
oder, wenn man 
1 — a 2 = «,; «( -f- a 2 — 1 
setzt: . . 
A = «je x -f- u 2 c 2 . 
Der Punkt A heisst nun „linear abgeleitet aus c, und e 2 u , 
da er durch eine Gleichung vom ersten Grade in e bestimmt 
ist. — Und die letzte Gleichung stellt allemal einen einfachen 
oder nfachen Punkt dar, je nachdem «j + a 2 — t oder = n 
ist, wie sogleich erhellt, wenn man sie Glied für Glied mit n 
multiplicirt. 
Sind und a 2 beide < 1, so sind beide positiv, und 
wir sagen: A liege zwischen e x und e 2 . Der Inbegriff aller 
einfachen Punkte, welche dieser Bedingung genügen, heisst 
ein Zweieck. Dasselbe fällt mit der Strecke (e t — e 2 ) zu 
sammen. 
Ist aber > 1 und positiv, so ist negativ, und A 
liegt ausserhalb der Strecke (e, — e 2 ). 
Sei ein anderer Punkt P gegeben, mit der Gleichung: 
B — ßi e i + ß> e 2> (ßi + ßi —