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28. Der Inbegriff aller aus e, und e, ableitbaren Grössen ist 
ihr Gebiet. Dasselbe heisst Gebiet 2 ter Stufe, und fällt räum 
lich mit der durch e, und e 2 bestimmten Geraden zusammen. 
Zwei Geraden, die aus e,e 2 , resp. e 3 e 4 abgeleitet sind, 
haben kein gemeinsames Gebiet, wenn keine dieser vier Grössen 
aus den anderen abgeleitet werden kann. Ihr verbindendes 
Gebiet ist das aus e, e 2 e 3 e 4 abgeleitete, also 4 ter Stufe. 
Zwei Geraden, welche aus c, e 2 , resp. e 2 e :i abgeleitet sind, 
haben ein gemeinsames Gebiet l ter Stufe (e 2 ); ihr verbinden 
des Gebiet ist das aus e, e 2 c s -abgeleitete, also 3 lor Stufe. Alles 
unter der Voraussetzung, dass keine der drei Grössen aus den 
anderen ableitbar ist. 
W enn 
a = cc,e t + a 2 e 2 ; b = ß,e, + ß 2 e 2 ; c = y,c,y 2 e 2 , 
so ist: 
ß\ a — a,b = (ß, a 2 — «, ß 2 ) e 2 ; 
y v b — ß, c = (y, ß 2 — ß, y 2 ) e 2 , 
also: 
a ß\ (Ytß> ~ ßi Yi) — ba x (y,ß 2 — ß, y 2 ) 
= h Y 1 (ßi «2 — «I ßi) ~ C ßi (ßi «2 — «I ßi), 
oder: 
« (/5, Z 2 — y, ß 2 ) + & (y, « 2 — y 2 ) + c («i ßi ~ ßi K i) = 
d. h.: mischen drei Grössen l tcn Grades auf derselben Ge 
raden besteht stets eine Zahlbeziehung. — Jede dieser drei 
Grössen kann also aus den beiden anderen abgeleitet werden. 
1) a, b, c seien Punkte. — Dann zeigt die letzte Glei 
chung die Ableitung eines Punktes aus zwei anderen. 
2) a sei Strecke, b, c Punkte. — Dann ist a, -}- a 2 = 0; 
also: 
« (ßi Yi — Yißi) — ba, 0, + y 2 ) + ca, (ß, -f ß 2 ) = 0. 
Diese Gleichung zeigt die Ableitung einer Strecke aus zwei 
Punkten, und eines Punktes aus Strecke und Punkt. 
3) a, b seien Strecken, e ein Punkt. — Dann ist auch 
ßi + ßi = 0, und: 
aß\ (Yi + Yi) — &«i (Yi + Yi) = 0; 
oder, da y, -J- y 2 nicht Null ist: 
aß, — ba,.