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Diese Gleichung zeigt die Ableitung einer Strecke aus einer 
anderen. 
Es besteht also schon zwischen zwei Strecken auf der 
selben Geraden eine Zahlbeziehung, wie schon oben ermittelt 
wurde. 
b) Grössen vom 2 len Grade.*) 
Das Product zweier Grössen l tcn Grades ist eine Grösse 29 
2 lcn Grades. — Seien zwei Grössen l Un Grades gegeben: 
Cl = CCf Cf -{- @2 5 ^ == ßl G l “f~ /^2^2; 
dann ist: 
ab = afßf{e x e x ) -f a x ß 2 { e v e 2 ) + cc 2 ß t 0 2 <u) + « 2 /3 2 (e 2 e 2 ). 
Das Product der Grössen ist also auf die Producte ein 
facher Punkte zurückgeführt, und es kommt darauf an, die 
letzteren zu defilieren.**) 
Unter dem Producte zweier Punkte c, und e 2 (e l e 2 ) ver 
stehen wir einen Linientheil (Theil der Geraden), welcher 
mit der Strecke (e x — c 2 ) gleich lang und gleich gerichtet ist. 
Anm. Die Strecke erscheint also als Lagenunterschied zweier 
Punkte, der Linientheil als Theil der durch diese Punkte bestimmten 
Geraden. Die Strecke ist eine arithmetische Grösse, der Linientheil 
ein reines Ausdehnungsgebilde. 
Hiernach ist die Multiplication zweier Grössen l len Grades 
zunächst durch das Gesetz zu bestimmen: 
Oi G \) = o, 
woraus auch (e 2 e 2 ) = 0 folgt. Es bleibt also: 
ab = Mißt 0i c 2 ) -f- a 2 ßf (ß 2 cf) • 
Nun sind folgende Fälle möglich: 
1) a und b sind vielfache Funlite. — Wenn a und b 
zusammenfallen, so ist a = A&; folglich = >Iß,; cc 2 = Xß 2 , 
und man erhält: 
0 = ab = kßfß 2 [(e,e 2 ) (e 2 e,)], 
woraus folgt: 
, 0l C 2 ) + O2G) = 
oder: 
Oi e 2 ) = — (e 2 Cf). 
*) Vgl. G. A. I. § 28—30. 
**) Die verschiedenen Multiplicationsgattungen hat Grass mann 
behandelt in Crelle’s Journal Bd. 49. S. 123.