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Dies ist das zweite der Gesetze unserer Multiplication, 
in welchem übrigens das erste enthalten ist, wie man sieht, 
wenn man c, = e 2 annimmt. — Die Multiplication heisst 
äussere, da die Punkte ausser einander liegen müssen, wenn 
ihr Product einen geltenden Werth haben soll. 
Das Product ab nimmt nun folgende Gestalt an: 
ab = (a l ß 2 — cc 2 ß 1 ) (e x e 2 ), 
d. h.: Das Product zweier vielfachen Punkte ist ein vielfacher 
Linientheil. — Es ist nur dann Null, wenn a l ß. > — cc. 1 ß l — 0, 
d. h. wenn a und b in einen Punkt zusammenfallen. 
2) a ist eine Streche, b ein vielfacher Punkt. — In die 
sem Palle ist a x -j- = 0, also: 
ab = «i (0, + ß 2 ) (e t e 2 ), 
d. h.: Das Produld aus einer Strecke und einem Punkte ist 
ein Linientheil. 
3) a und b sind Strecken. — Dann ist auch /i, -f- ß 2 — 0, 
und es bleibt: 
ab = 0; 
d. h.: Das Product zweier Strecken in derselben Geraden ist 
Null. 
30. Bezeichnen wir die Strecke (e, — c 2 ) mit s, sodass 
dann ist: ' C ‘^' > 
s • e 2 = (e l e 2 ) e 2 = (e x e 2 ) (e 2 e 2 ) = (e 1 e 2 ), 
s . e x = {e, e 2 ) e x = (e x ef) (e 2 e t ) = (e 2 c,) = (e x e 2 ). 
Demnach ist ein Linientheil das Product aus der ihm ent 
sprechenden Strecke und ihrem Anfangs- oder Endpunkte.*) 
Anm. Wie die Zahl als Grössen bildender Factor am Punkte, 
so haftet an diesem in gleicher Eigenschaft auch die Strecke. Es ent 
sprechen sich also in den beiden Gebieten des Punktes und der Ge 
raden: Punkt und Linientheil, Zahl und Strecke. Und wie die Zahlen - 
coefficienten zweier gleich grosser Punktgrössen auch dann gleich sind, 
wenn diese letzteren in verschiedenen Gebieten liegen, so auch die 
Streckencoefficienten zweier gleich grosser Linientheile, wenn diese in 
verschiedenen Gebieten liegen. 
Sei (e t e 2 ) = (e x — e 2 ) e 2 = (e x — c.f) e x 
und ausserdem: 
0s<h) = (e 3 — e 4 ) e 4 = (e 3 — e 4 ) e 3 ; 
*) Vgl. G. A. I. § 114. 115.