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An in. Zwei Geraden mit verschiedener Lage aber gleicher Rich
tung heissen parallel.
Die Grösse der Bewegung der Geraden wird durch die von
40.
einem ihrer Punkte zurückgelegte Strecke bestimmt. (Vgl.
Amu. in 33.) Die Grössen mehrerer aufeinanderfolgender
Bewegungen verhalten sich daher wie die entsprechenden
Theile der von einem beliebigen Punkte der Geraden im
Ganzen zurückgelegten Strecke.
2. Bewegung eines auf der Geraden liegenden Punktes.
4t. Wenn eine Gerade ihre Lage; ändert, so ist ihre Bewe
gung entweder, eine einartige oder eine doppelte. Im letz
teren Falle bewegt sich die Gerade noch in ihrer eigenen
Richtung um eine Strecke vorwärts; im ersteren Falle thut
sie dies nicht. — Im letzteren Falle aber lässt sich die dop
pelte Bewegung in zwei nach einander folgende einartige Be
wegungen zerlegen, nämlich in ein einfaches Fortriicken in
der Richtung der Geraden und in eine einfache Lagenände
rung. Da die erste dieser beiden Bewegungen die Gerade
ungeändert lässt, so ist sie auch auf deren Endstellung ohne
allen Einfluss.
Demgemäss kann auch ein fester Punkt A der ersten
Geraden durch geradlinige Bewegung jeden beliebigen Punkt
B der zweiten Geraden erreichen. Diese verschiedenen Be
wegungen werden durch die verschiedenen Richtungen be
stimmt, welche der Punkt
/J
A einschlagen kann.*)
Jede dieser Bewegun
gen des Punktes A, z. B.
von A nach B, lässt sich
in zwei Bewegungen von be
stimmter, unveränderlicher Richtung zerlegen, nämlich 1. in
eine Bewegung von A nach C, welche diejenige Strecke er
zeugt, um welche die Gerade in ihrer eigenen Richtung fort-
*) Da für jede dieser Richtungen der am Schluss von 40. aus
gesprochene Satz gilt, so folgt ohne weiteres der andere Satz, dass,
wenn zwei sich schneidende Geraden von einer Anzahl Varallelen ge
schnitten werden, der Quotient zweier zwischen denselben Parallelen
liegenden Strecken überall numerisch denselben Werth hat.