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Endpunkte keine Veränderung. Ist also {A — B) ihre An
fangs- und A 1 — B l ihre Endstellung, so ist:
^{A-B) = (A, - Bf).
Hieraus folgt:
ä : und umgekehrt.
d. h.: Anfangs- und Endpunkt
der bewegten Strecke legen gleiche
und gleichgerichtete Strecken
zurück.
Wenn zwei Punkte in einer
Ebene gleiche und gleichgerich
tete Strecken beschreiben, so bleibt
ihre Entfernung ungeändert.
Anm. Die Construction einer Strecke (A, — Bf), die mit einer
gegebenen (A -
des Cirkels.
Aufgabe:
A
B) gleich und gleichgerichtet ist, geschieht mit Hilfe
Durch einen ausserhalb einer Geraden gegebenen
Punkt A die Parallele zu ziehen. — Man
wähle auf der Geraden B und C beliebig,
1 ± und beschreibe aus C mit (A — B), aus
Jf A mit (B — C) Kreislinien. Deren dies
seitigen Durchschnittspunkt D verbinde man mit A, dann ist (A — D)
= (B- C).
43. Sei (A — B) — a\ (A — A t ) = b;
dann ist:
A x — B = a — b 5 A — B { — a -f- b,
d. h.: die Summe zweier mit Anfangs- und Endpunkt anein
ander gelegten Strecken ist die Strecke zwischen ihren anderen
Endpunkten; die Differenz zweier mit ihren Anfangs- oder
Endpunkten zusammengelegten Strecken ist die Strecke zwischen
ihren End- oder Anfangspunkten.*)
Anm. Die Zulässigkeit einer Addition von zwei Strecken, die
nicht in derselben Geraden liegen, sondern nur in derselben Ebene,
folgt daraus, dass, wie oben (38.) gezeigt wurde, die Verbindungsstrecke
zweier Punkte von sich schneidenden Geraden in der Ebene dieser Ge
raden liegt.
Setzen wir in den letzten Formeln für a und b ihre
Werthe, so lauten sie:
{A l -B) = (A-B)-(A-A l ) ]
(A - Bf) = (A-B) + (B - Bf),
oder: (H — B) + (B — Bf) + (B l — A) — 0.
*) Vgl. G. A. II. 220.