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Analog wird man die Summe beliebig vieler Strecken
bilden, und das Gesetz auf stellen: Die Summe von beliebig
vielen hintereinander gelegten Strecken ist Null, wenn der
Endpunkt der letzten mit dem Anfangspunkte der ersten zu
sammenfällt.
Die Formeln in 42. kann man übereinstimmend schreiben: 44.
A + B\ — B -J- A x
oder:
A -f- B\ __ B -\- A, __
2 2
Wenn zwei Strecken in der Ebene
gleich und gleich gerichtet sind, so
haben die Strecken zwischen dem
Anfangspunkte der einen und dem
Endpunkte der anderen denselben
Halbirungspunkt.
4. Bewegung eines auf der Geraden liegenden Linientheils. —
Das Parallelogramm.
a) Einmalige Bewegung des Linientheils. —
Ein Parallelogramm.
Durch begrenzte Bewegung eines Linientheils entsteht 45.
ein Theil einer Ebene, der Parallelogramm genannt wird.
Dasselbe ist vollkommen begrenzt, also eine Grösse, weil der
dasselbe erzeugende Linientheil selbst vollkommen begrenzt
ist. — Als Grenzen am Parallelogramm heissen die beiden
Linientheile Seitenlinien, ebenso die von ihren Endpunkten
erzeugten Linientheile. Die Endpunkte selbst heissen Eck
punkte.
Ein Parallelogramm 5t ist durch seine beiden „Gegen
seiten“ a, b vollkommen bestimmt. Als vollkommen begrenz
tes Gebilde ist es namentlich auch seiuer Grösse nach be
stimmt. — Da aber sowohl die Dichtung der erzeugenden
Gegenseiten, als die Seite der Bewegung, durch die es ent
standen (die Richtung der beiden anderen Gegenseiten) zwei
deutig ist, so muss diese Zweideutigkeit durch die Bezeich
nung beseitigt werden. Nun erhält es durch Vertauschung
von a und b die entgegengesetzte Seite (1. 2.)
Durch Vertauschung von a mit (— a), von b mit (— b) er
hält das Parallelogramm ebenfalls entgegengesetzte Seite (1. 3.).
Durch successive Ausführung beider Operationen bleibt
das Parallelogramm ungeändert (1. 2. 4. oder 1. 3. 4.).