so kann er statt dessen das Parallelogramm (S (=
beschreiben, indem er direct von a nach c geht.
. (a — &) + (& — c) = (a — c),
so ist das letztere Parallelogramm die
Summe der beiden ersteren, d. h.: die ■
Summe zweier mit End- und Anfangs
seite aneinander gelegten Parallelo
gramme (falls nämlich diese Seiten
gleich sind) ist das Parallelogramm zwischen ihren anderen
Endseiten.
Durch Anwendung des Begriffs der Suhtraction findet man 47
(a — b) = (a — c) — (b — c),
d. ln: die Differenz zweier mit End- und Anfangsseite auf
einander gelegten Parallelogramme (falls nämlich diese Seiten
gleich' sind) ist das Parallelogramm zwischen ihren anderen
Endseiten.
Liegen die Seiten a und b auf derselben Geraden, so ist 48,
a = b, und (a — c) — (a — c) = 0 = {a — a).
Liegen die Seiten a und c # 49
auf derselben G eraden, so ist
a = c, also:
(a — b) — (a — a) — (b — a)
= — ft) — a) = — (b — c),
d. h.: Kehrt ein Linientheil, der ein Parallelogramm be
schrieben hat, auf einem anderen Wege in die erste Gerade
zurück, so sind die beiden entstandenen Parallelogramme ent
gegengesetzt, aber gleich. (Parallelogramme zwischen den
selben Parallelen sind gleich.)
Parallelogramme mit entgegengesetzter Seite werden also
behandelt wie Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen.
Aus 49. folgt noch:
(a — b) -f- (b — a) = 0,
und die Formel 46. lässt sich in folgenden
schreiben:
(a — b) = (a
(b — c) = (b
(a c) — fb
c) + (e-by i
a) -f- (a — c);
e) -f- (a — /;);
drei Formen