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33. Grössen, durch Drehung einer Geraden erzeugt. 
a. Drehung um einen auf der Geraden liegenden Punkt. 
1. Bewegung einer Geraden. — Der Winkel. 
a) Einmalige Drehung der Geraden. — Ein Winkel. 
Ein von zwei Geraden mit ungleicher Richtung ein- 64. 
geschlossener Theil der Ebene heisst Ebenenwinkel. Seine 
Grösse ist ebenso unbestimmt wie die eines Ebenenstreifens. 
Anm. Zwei Geraden mit derselben Lage, aber ungleicher Rich 
tung heissen „sich schneidend“. — Ihr Drehungspunkt heisst Durch 
schnittspunkt der Geraden. 
Um die Grösse der Bewegung der Geraden bestimmen 65. 
zu können, ist ein neuer Begriff erforderlich, da diese Bewe 
gung nicht mehr eine Schiebung, sondern eine Drehung ist. 
Wir bezeichnen den Richtungsunterschied der beiden Geraden 
mit dem Namen „ Winkel “. — Wie die Lagenunterschiede 
durch die Strecke, so werden die Richtungsunterschiede durch 
den Winkel bestimmt. Derselbe hat nur die Eigenschaft der 
Grösse. 
Anm. Die Grösse einer Drehung ist durch kein reines Ausdeh 
nungsgebilde absolut darstellbar. — In ihrer Deurtheilung muss das 
Auge sich ebenso üben, wie in derjenigen der Bewegungsgrösse eines 
Punktes, wenn nur Anfangs- und Endstellung desselben, nicht aber 
der verbindende Linientheil gegeben ist. — Der Winkel ist also kein 
Ausdehnungsgebilde, sondern eine arithmetische Grösse. — Und wäh 
rend die Strecke durch das entsprechende Ausdehnungsgebilde des Li- 
nientheils veranschaulicht werden kann, fehlt es dem Winkel an einem 
entsprechenden Ausdehnungsgebilde, welches seine Grösse absolut dar 
stellte. Doch werden wir ein anderes Ausdehnungsgebilde kennen ler 
nen, welches wenigstens zur relativen Darstellung der Grösse von meh 
reren Winkeln dienen, und so in die Lücke eintreten wird. 
Für die Bestimmung des Winkels ist es natürlich nöthig, 
auf jeder der beiden Geraden nur eine ihrer beiden Richtun 
gen festzuhalten. — In Bezug auf den Winkel heissen die 
beiden Geraden Schenkel; insbesondere führen sie diesen Na 
men von ihrem Durchschnittspunkte aus; letzterer Punkt heisst 
Scheitelpunkt) des Winkels. 
Wenn eine Gerade a durch Richtungsänderung in h über-66. 
gegangen ist, so ist die Lage des Drehungspunktes O für die 
neue Gerade h nur insoweit von Einfluss, als ihre Lage davon 
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