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&; bx — (- 
— ab — ab (— 1); 
a . x — 
multiplicirt giebt dies: 
ab . x 2 — 
oder: 9 i . r 
x l = — 1; x = y — l=i. 
Die Grösse derjenigen Drehung, welche der Hälfte eines 
gestreckten Winkels zukommt, ist also durch ]/— 1 zu be 
zeichnen. Der entsprechende Winkel heisst rechter Winkel, 
und wird durch B bezeichnet. Die gegenseitige Richtung 
der Geraden a und b heisst senkrecht {normal). 
Hiernach ist: 
(+ a)i = (+ a)i l = (+ b) 
(+ b) i = (+ a) i 2 — (— a) 
(—«)*=(+ a) i 3 = (— b) — *■ (+a) 
(— b) i = (-f- a) i 4 = (-f- a), 
d. h.: durch vier successive 
Drehungen von gleicher Grösse 
(i) gelangt die Gerade a ( ^ 
1. in die zu a senkrechte Richtung 5; 
2. in die zu a entgegengesetzte, zu b senkrechte Richtung 
(— «); _■ 
3. in die zu a senkrechte, zu b entgegengesetzte Richtung 
4. in die mit a übereinstimmende, zu b senkrechte Rich 
tung a. 
Also entsprechen jeder der vier Richtungen zwei senk 
rechte, untereinander entgegengesetzte Richtungen. 
Die Drehung von a um wird ausgedrückt durch den Factor 
IR 
i l — 
+ 
i 
2 B 
i 2 = 
— 
1 
3 R 
i 3 = 
— 
i 
AR 
i 4 = 
+ 
1 
5 R 
i h = 
+ 
i = 
= i { 
6R 
i r ' = 
— 
1 = 
= i 2 
7 R 
i~ — 
— 
i = 
= i 3 
SR 
t# = 
1 = 
= i 4 
n R 
i n = 
+ 
h 
1, 
wenn n — 4k -j- 1, 4tk -f- 2, 4Ä- -f- 3, 4k (-j- 4)