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Demnach ist der letztere Winkel das Product der beiden 
ersteren; oder: Das Product zweier mit dem Scheitel und 
einem Schenkel aneinander gelegten Winkel ist der Winkel 
zwischen ihren anderen Schenkeln. 
Gleichgiltig ist es dabei, ob die beiden Drehungen um 
denselben Punkt 0, oder um zwei 
verschiedene Punkte 0, P statt- 
linden. 
Im ersten Falle heissen die 
den Zahlen m und n entsprechen 
den Winkel anstossende; im zwei 
ten Falle bilden die drei Geraden 
ein Dreieck, und es heissen m, 
der Scheitelwinkel von n, und der 
Nebenwinkel zu p (in abgekürzter 
Ausdrucksweise) innere Winkel des 
Dreiecks; die Nebenwinkel derselben äussere Winkel des 
Dreiecks, und die letzte Formel m -)- n — p giebt den Satz: 
Der Ausscnwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der 
gegenüberliegenden Innenwinkel. — Ist ferner q der innere 
Nebenwinkel von^>, so 
ist -f- ^ also auch 
m W n + q = 2, d. h.: 
die drei Innenwinkel 
eines Dreiecks betragen 
zusammen zwei Deckte. 
Durch Anwendung / ; a 76. 
des Begriffs der Divi 
sion erhält man: 
(b : a) — (c : a) : (c : b) oder m — p — n\ n — p — m, 
d. h.: Der Quotient zweier mit dem Scheitel und einem Schenkel 
aufeinander gelegten Winkel ist der Winkel zwischen ihren 
anderen Schenkeln. 
Fallen die Geraden a und b zusammen, d. h. ist a = b, 77. 
so ist: 
(a : a) = (c : d) : (c : a) — 1 . m — 0; n = p. 
Fallen die Geraden a und c zusammen, d. h. ist a = c, 78. 
so ist: