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(b:a) = 0 :a):{a:b) = ~ 
w = — w; 
n = — m. 
Winkel mit entgegengesetzter Drehung, oder auf entgegen 
gesetzter Seite der Ebene werden behandelt ivie einfache und 
umgekehrte Zahlen. 
79. Aus 78. folgt noch: 
(a :&).(&: a) — 1, m -f- n — 0, 
und die Formel 76. lässt sich in folgenden drei Formen 
schreiben: 
(b : a}= (e : a) . (b : c) (+ m) = (+ p) + (— n) 
{c :b) = (a:b) . (c : d) (+ n) = (— m) -f (+ p) 
(a : c) = (b : c) . (a : b) (+ p) = (+ n) -f (-f m) 
Alle drei aber geben: 
(b : a) . (a : c) . (c : b) = 1, m -j- n — p — 0, 
womit die Ausdehnung unserer Betrachtung auf mehr als 
zwei Winkel eingeleitet wird. 
80. Anwendung des Begriffs der Potenzirung. — Seien v 
Winkel in einer Ebene: (6 : a), (c : b), (d : c) ... (n : m) 
einander gleich, so kann, 
wenn 
(/. 
(b : a) — (c : b) 
= {d: c) ==..• = (n: m)=iP 
ist, das Product derselben: 
(n : a) = (jEy = ü iV 
gesetzt werden. Sei 
so ist: 
a = gv, 
oder: 
d 
G : g — V] 
d. h.: der Quotient zweier 
Winkel in derselben Ebene ist eine Zahl. 
Anm. Die doppelte Darstellung eines Winkels als Quotient zweier 
Geraden, und als Vielfaches des als Einheit genommenen rechten Win 
kels, der im Exponenten von i erscheint, hat zur Folge, dass die Ver 
einigung von Winkeln durch die erste und durch die zweite Rech 
nungsstufe ausführbar ist, je nachdem die eine oder die andere 13e- 
trachtungsweise gewählt wird. In der vorstehenden Darstellung laufen