die beiden Dreiecke, von entgegengesetzten Seiten der Ebene 
betrachtet, sind gleich. Solche Dreiecke heissen symmetrisch. 
Anm. Construction eines symmetrischen Dreiecks mittelst des 
Zirkels. 
Bei der eben beschriebenen Drehung blieb (C — Ä) in 
Ruhe; multipliciren wir aber die Drehungsformel mit i m und 
mit i~ n , so entstehen zwei andere Drehungsformeln, bei deren 
Anwendung die beiden anderen Strecken in Ruhe bleiben. 
Diese Formeln sind: 
(.B — C) + (A — B) i~P + (C— A)i m = 0, 
(B — C)iP + (A — B) + (C — A)i~ n = 0. 
Seien a, (— h), c die Geraden ■, auf denen resp. die 
Strecken (B — C), {C — A), (A — B) liegen, und a x , c y 
die Geraden, auf denen bei der erstbezeichneten Drehung des 
Dreiecks die Strecken (B t — (7), (A — B{) liegen; sei ferner: 
c : b — i~ “*; a, : h = ¿+ ; a : c — i 2 ~P i = i + + yi) , 
so ist: 
c i : b — i+ ; a l :h — i~ y *; a v : c, = i~ (ai + Y,) . 
Diese Formeln zeigen, dass auch die Winkel bei B und 
1?, sich nur durch den entgegengesetzten Sinn ihrer Drehun 
gen unterscheiden. 
Weiter erhalten wir: 
c, :c = i 2 -"* = i n ; a: a y = i 2y ‘ = i m ; 
also: n m # ß p 
cc i = -g- ; yi 2 5 Fi o ’ 
d. h.: die drei Winkel des ursprünglichen Dreiecks sind halb 
so gross, als die Centriwinkei, welche resp. denselben Seiten 
des Dreiecks gegenüberliegen.