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Wir bezeichnen nun zur Abkürzung diese drei Verhält- 98
nisse der Reihe nach mit Ä(a 1 ); C(«,-); T(asodass:
1*— i 2 “*
ist.
Anm. Die Wahl der Buchstaben S, (7, T gründet sich auf fol
genden Umstand: Ersetzt man die Strecken (B — C), (B — A), {A — G)
durch ihre numerischen Werthe, so verwandeln sich die drei Verhält
nisse resp. in Sinus, Cosinus, Tangens der Zahl a,. Ebenso sind sina,,
cos a t , tg resp. die numerischen Werthe von S (cc t ), G(a t ), T(a,);
d. h. es ist sin or, = ]/S (kj) 1 ; cos a { = /c («,)-; tg a, = J/T (a^) 1 ;
und aus S (a,) -f- C (<*,)== 1 folgt durch innere Quadrirung:
[iS (a'j ! -f- G (kj)]- = 1; oder S(a { )~ -j- G(ct l )~ = 1;
oder sin 2 er, -J- cos 2 = 1.
Andere Formeln bleiben ungeändert.
C(cCy)
1 + 4 _.
2 ’
TM
1 — i 2 “*
1 -ft 2 " 1
S(cc,)
G\a i)
Zwischen den Grössen S(a l ), C^cc^, T («,) bestehen
nun folgende Beziehungen:
»(«,)+ C(«,) = l; 0(0 -S («,) = *>«.;
S( K ,).6 , ( K ,)=U^V‘= <S(2«,);
0de,: S(2«J-2 S(«,).C («,)-,
[C( K| )P-[«(«,)]* = * 2 “';
[0(«i)] 2 + [S(«,)] 2 = i+l*^ = 0(2 «,).
Setzen wir a, = ß, —f- , so folgt:
Ä(jJ, + y,)- = (.-<V0 (!+,•»>••) + (i-hVQ Q-,«*)
“»(WCW + öfWSWi
-j- y 1 ^ _ 1 + ^ y ‘ _ (l-fi 2y 0 | (l — i 2 ft) (l — ¿ 2 Q
= c(/3,) a( 7l ) H- ^(/3,) ^(n).
Setzt man «| = — d 17 so folgt:
C(- d|) = J-+I
— 2(1,
1 — l
2d,
Ferner ist für
¿ 2 d ‘ + l
2 . i 2d ‘
z 2 ^- 1
2 . i 2 <r *
= (— . £(<?!).