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d. h.: Bringt man in den Dreiecken (ABC) und (A { ByC) 
zwei Paare entsprechender Seiten durch Drehung in je eine 
Gerade, so ist der Quotient der beiden Seitenstrecken für 
beide Dreiecke gleich. 
Dasselbe gilt von den Dreiecken (CAA { ) und (CBBy). 
— Solche Dreiecke heissen symmetrisch ähnlich. 
Also: Der Durchschnittspunkt zweier Gegenseiten eines 
dem Kreise einbeschriebenen Vierecks bildet mit den Ecken 
des Vierecks paarweise symmetrisch ähnliche Dreiecke. 
Geht eine der Secanten in eine Tangente über, d. li. ist 
z. B. A — By, dann kann man die letzte Formel schreiben: 
A—C _(A i — C)i~r 
(.B-C)i~ Y A—C 
Die Strecke A — C heisst nun die mittlere Proportionale 
zwischen den um (— y) gedrehten Strecken (B — C) und 
(A - C). 
Anm. Handelt es sich nur um die numerischen Werthe der 
Strecken, so kann man die imaginären Factoren überall weglassen und 
den Sätzen einen einfacheren Wortausdruck gehen. 
100. 
Die in den Mitten der Seiten eines Dreiecks (A ß C) 
errichteten Senkrechten schneiden sich, wie wir oben sahen, 
in einem Punkte. — Ver 
bindet man nun die Fuss- 
punkte dieser Senkrech 
ten, so entsteht ein zwei 
tes Dreieck, (A l J5, Cy), 
in welchem jene Senk 
rechten aus 'den Ecken 
auf die Gegenseiten ge 
fällt sind, und Höhen 
heissen. — Also schnei 
den sieh auch die Höhen 
eines Dreiecks in dem 
selben Punkte. — Ver 
bindet man endlich die 
Fusspunkte dieser Senkrechten, so entsteht ein drittes Dreieck 
(A 2 B 2 C 2 ). Nun liegen auf der Peripherie eines Kreises die 
Punkte : 
(Ay A 2 By B 2 ), (By B 2 Cy C 2 ), (Cy C 2 Ay A 2 ) ;