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folglich:
(0 — B) i m — (0 — A) i m = (0 - — (6> — ^);
(0 — C) 7™ — (0 — 5) i m = {0 — c t ) — (D —
Ist nun:
(0 — .4)»« = (0 — _4 t ),
jq __ , wodurch 0 bestimmt ist, so ist
oder
auch:
und
(0 - B) i m = (ö — B t )
(0 — C) i m = (0 — Oj);
d. h.: das ganze Dreieck der Punkte (A, B, C) dreht sich
um 0.
Die Sätze der vorigen Nr. gelten nun für die Drehung
um einen beliebigen Punkt der Ebene.
Die letzten .Formeln liefern aber noch folgenden Satz:
Die in den Mitten der Verbindungslinien zweier homo
loger Ecken beliebiger congruenter Dreiecke construirtcn Senk
rechten schneiden sich in einem einzigen Funkte, dem Drehungs
punkte.
Ist speciell 0 — ; also
also (0 — A) — (B — 0), und
m — 2, so folgt:
(0 - A v ) = (A-0) = (0- B)- t
also A t = B.
(0 - -Bj) = (B 0) = {0 — A) 5
also Bj = A.
(0-0,) = (0-0);
also 0 = ?-±°i = A -±l- d. I, • di,
c
d. h.: die
2
2
Punkte A B C (\ bilden ein Parallelogramm. Die Diagonale
theilt dasselbe in zwei congrucntc Dreiecke. (Vgl. Nr. 112.)
Anm. Auf diese Drehung und auf die früher beliaudelte Schie
bung lässt sich jede Bewegung eines Dreiecks zurückführen. — Die
letzte Nr. enthält übrigens, wie man bemerken wird, den einzig wissen
schaftlichen Beweis für den Satz, dass zwei Dreiecke congruent sind,
wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel überein-
stimmen. An die Stelle des vagen Aufeinanderlegens (wobei man nur
beweist, dass die auf- oder nebeneinander liegenden Dreiecke con
gruent sind, und stillschweigend die unerwiesene Annahme macht, dass
da& durch drei Stücke bestimmte Dreieck beim Transport seine übrigen
drei Stücke unverändert behalten müsse) tritt hier der bestimmte Be-