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dann ist 
oder: 
griff der Drehung. — Was die anderen sogenannten Congruenzsätze 
betrifft, so erscheinen diejenigen, welche die Gleichheit zweier Winkel 
voraussetzen, als specieller Fall in der Aehnlichkeitslehre. Die beiden 
anderen erledigen sich wie folgt: 
1) Sei 
' (AL — B) iy = (AL, - B,); (B — C)i a = (B i - C t ); 
(C — A) i? — (Ci — AL,); 
(A - B) V + (B — C) i a + (C - A) A = 0; 
{B - C) i tt ~v (C — A) iP-v + (A - B) = 0. 
Letztere Gleichung bezeichnet entweder ein dem gegebenen symme 
trisches Dreieck, bestimmt dann aber auch gleichzeitig die Winkel 
u, ß, y in bekannter Weise, oder giebt, mit 
(B - C) + (C — A) + (A — B) = 0 
verglichen, das Resultat: a = ß — y, woraus wieder die Gleichheit der 
Winkel des Dreiecks (AL, B v Cj) mit denen von (AB C) folgt. 
2) Sei 
(A - B) B = (A, - Bi); (B - C) i“ = (2?, - (7,); 
(B C) : (R, - C t ) = (A-C): (A 2 - Cj). 
Dann ist: 
23 — C A—C 
(B-C]i a== A z -~Cr 0der: (A-C)i =(A 2 -Ci); 
und da (B — C) i a =^= (23, — Cj), so ist auch (A — B)i a = (A 2 — B x ); 
d. h.: (A, — B x ) i a ~ Y — a 2 _ 7?,, und im Falle der Congruenz gleich 
zeitig a = y und A, = A 2 . 
Uebrigens ist bei dem hier befolgten Gange die Bedeutung der 
Congruenzsätze ganz untergeordnet. 
108. Enveiterungen. Aufgabe: Von einem gegebenen Punkte 
aus soll man drei der Länge nach gegebene Strecken so 
ziehen, dass ihre Endpunkte drei Ecken 
eines Quadrates bilden. 
Analysis. Sei A der gegebene Punkt,- 
und AB C D die gesuchte Figur. Dann 
soll sein: 
(<G — D)i = (C — B), 
oder: 
(CA - DA) i = (CA — BA)- 
CA .i - DA .i = CA- BA (= CB)] 
d. h.: die vier Strecken CA . i, DA.i, 
BA und CA, welche alle nach Lage und 
^ Richtung bestimmt sind, bilden ein Viereck. 
Construdion. Demnach ziehe man von A aus CA in 
beliebiger Richtung, dann CA . i = CE\ dann muss der 
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