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Punkt B gemeinsamer Endpunkt der Strecken DA . i und 
BA sein, wird also durch die aus E und A resp. mit AD 
und AB beschriebenen Kreise bestimmt. 
Da CD . i — CD — BD = CB ist, so hat man noch: 
oder: 
CA . i — DA . i = CD . ц 
CE— BE = CB; 
d. h.: die Dreiecke der Punkte (C A D) und (C E B) sind 
congruent. 
Aufgabe: Zu beweisen, dass ein Punkt auf der Peri- ЮЭ. 
pherie des einem gleichseitigen Dreieck umschriebenen Kreises 
liegt, wenn die mittlere seiner Verbindungslinien mit den Ecken 
numerisch gleich der Summe der beiden anderen ist. 
Wenn ein Dreieck (ABM), welches bei В einen Winkel 
von B, hat, um den Punkt Ж 
eine Drehung von JR macht, so ist: 
(Ж — Ai) = (Ж — А) Д, 
(Ж--Б,) = (Ж — В) Д, 
(A l -B i )= (A — B) $. 
Demnach sind die Dreiecke 
(А Ж Aj) und (В Ж Bf) gleichsei 
tig; also numerisch (B l 3I)—(B i B)] 
ausserdem (В А) = (B ] A t ). Da 
ferner die Winkel bei В gleich -f E-f sind, so 
liegen А В in gerader Linie. — Und da die gleichen 
Winkel bei A und A 1 Peripheriewinkel über derselben Sehne 
(MB,) sind, so liegen die vier Punkte Ж A A, B\ auf der 
Peripherie desselben Kreises. 
Anm. Diese beiden Aufgaben zeigen, wie auch in Anwendungen 
die Congruenz der Dreiecke durch den Drehungsbegriff ersetzt werden 
kann. — In der ersten Aufgabe fällt die leichte Auffindung der sonst 
versteckten Analysis in die Augen, in der zweiten der organische Zu 
sammenhang des zu beweisenden Satzes mit dem System.