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1. Einfache Grössen. 
5i. Abgeleitet aus mehreren festen Punkten, 
a) Grössen vom ersten Grade. 
110. Der Mittelpunkt M zweier Punkte A und B in einer Ge 
raden wurde bestimmt durch die Formel: M — —■ ^. Nen 
nen wir analog denjenigen Punkt M den Mittelpunkt dreier 
Punkte A, B, C in einer Ebene, welcher bestimmt ist durch 
die Formel: 
Jf _ A-\- B A c _ ^ 
Setzen wir A -J- B = 2Z, so folgt: 
2Z C — 3Jf; oder: M=$ZA№ 
d. h.: M ist doppelt soweit von C entfernt, als vom Mittel 
punkte von A und B. Dasselbe gilt für die anderen Eck 
punkte, wenn wir die Buch 
staben A, B, C und X, Y, Z 
circular vertauschen. Also: 
2X-{- M = 
2Y + B = 3M-, 
2ZAC = 3Jf; 
2(X+ T+Z) 
+ (A ABAC) = 971/; 
2{X A Y -f- Z) = GM", 
d. h.: die Halbirungspunkte X, Y, Z haben denselben Mittel 
punkt wie die gegebenen Punkte. 
in. Sei zur Verallgemeinerung der letzten Betrachtung ein 
beliebiger Tunkt X 1 auf (B — C) durch 
= ß\ B + Yi C (ßi + Yi — 1) 
bestimmt; ein Punkt U auf (A — X,) durch 
U = a { A A $\X x («, A d\ — 1)?