71 
dann ist: 
TJ = a { A -f- ß v dj B -f- y { dj G (« t -f- /5, d, -j- d, = 1). 
Diese Formel zeigt, wie ein beliebiger Punkt der Ebene 
durch drei gegebene feste Punkte bestimmt wird. 
Sei allgemein: 
X — uA -f- ßB -f- yC; a -f- ß -f- y = 1. 
Dann sind hinsichtlich der Grössen a, ß, y drei Fälle 
zu unterscheiden; und zwar 
lässt sich der gegenwärtige 
Fall durch die Bedingung aus- 
drücken: 
1) a ß y sind alle kleiner 
als Eins, und alle positiv. 
Wenn ein Punkt X t zwi 
schen 13 und C, und ein an 
derer, TJ, zwischen A und X, 
liegt, so sagen wir, U liege zwischen A, B und«C. Der In 
begriff aller Punkte, welche dieser Bedingung genügen, heisst 
eine Dreiecks fläche (ein Dreieck). 
Ist eine der Grössen a, ß, y gleich Null, so liegt TJ auf 
einer der Seiten des Dreiecks; sind zwei von diesen Zahlen 
gleich Null, so liegt TJ in einem der Eckpunkte. 
Die drei Seiten eines Dreiecks begrenzen also einen Theil 
der Ebene (die Dreiecksfläche), worin jeder Punkt zwischen 
den Punkten A, B, C liegt. 
Multiplicirt man die Gleichung X=<xA-{-ßB-\-yC 
der Reihe nach äusserlich mit A, B, C, so folgt: 
C 
A X = ßAB = yAC- BX = yBC -f aBA; 
CX = uCA + ßCB; . 
oder für die erste dieser Formeln: 
A