9* Vierte Vorlesung. 
Fig. auch der Winkel FAD ergibt, weil der Winkel CAD ^pge^eu 
iz. ist. Sodann bestimme man aus AF, AD und aus dem Winkel 
FAD die mittlere Kraft AG nebst dem Winkel GAD, woraus 
auch der Winkel GAE bekanntwird. Endlich bestimme man aus 
AG, AD und aus dem Winkel GAE dieg suchte mittlere Kraft 
AG nebst dem Winkel EAH, Wenn die Richtungen der Seiten« 
krafte alle in einer und derselben Ebene liegen, so hat die Be 
stimmung der Größe und Richtung der gesuchten mittleren Kraft 
weiter keine Schwierigkeit, sie kann sehr leicht entweder mittelst 
der ebenen Trigonometrie oder auch durch die bloße Verzeichnung 
gefunden werden. 
Wenn hingegen die Seitenkräfte in verschiedenen Ebene» 
siegen, und ihre Richtungen alle in einem Puncte zusammen 
stoffen, so kann die mittlere Kraft durch die sphärische Trigono« 
3 4. metrie berechnet werden; wenn z. B. (Fig. 14.) die drey Sei- 
renkrafte AL, AC, AD in verschiedenen Ebenen liegen, ft 
läßt sich aus AB, AC, AD und aus den Winkeln LAC, CAD, 
BAD die mittlere Kraft auf folgende Art finden. Man suche zu 
rrst nach§. 66. AE und den Winkel CAE. Sodann denke man 
sich aus A mit einem beliebigen Halbmesser eine Kugelflache, so 
entsteht ein sphärisches Dreyeck pqm, worinn alle drey Seiten 
bekannt sind. In diesem sphärischen Dreyecke berechne man nach 
(Zri t.I.) den Winkel pmq, so hat man darauf in dem sphäri 
schen Dreyecke nqm diezwey Seiten nm, mq nebst dem einge 
schlossenen Winkel m bekannt, und daraus laßt sich nach (581. 
II.) der Bogen oq, nähmlich der Winkel EAD finden. Endlich 
läßt sich nun aus AE, AD, und aus dem Winkel EAD die ge 
suchte mittlere Kraft AF bestimmen. 
Es sey AB = slt, AC= b und AD =r <r, ferner fty 
BAC mr, BAD =2 m und CAD =zn f so ist nach gehöriger 
Redaction 
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