Magnetisirung geschlossener und radial geschlitzter Toroide. 113 
vor das Integralzeichen bringen kann. Thut man dies, so wird 
die Integration in einer Reihe von Fällen ausführbar. 
§ 74. Rechteckiges und kreisförmiges Profil. Wir wollen 
die leicht nachzurechnenden Resultate einmal für ein rechteckiges, 
zweitens für ein kreisförmiges Profil angeben. 
A. Rechteckiges Profil [Fig. 14 (A) p. 111]. £ sei die Höhe 
des Querschnitts, p dessen Radialdimension; r } der mittlere Radius 
von der Rotationsaxe ZZ ans gerechnet. Dann wird 
(5) (3t = 2 n ~ü I £ lognat ^ 
Wird o sehr gering gegen r v so ist mit genügender Annäherung 
Es lässt sich dann lognat (1 -j- o/rj in bekannter Weise in 
eine Reihe entwickeln, von der wir nur das erste Glied beibehalten; 
dann wird 
(6) ® = - n f 1 C 9 = Zn^IS 
' ' y* ry* * 
1 ' 1 
wurm nun S den Querschnitt des Profils bedeutet. Ist bei recht 
eckigem Profil £ > ¡o, so spricht man von einem Reifring; ist 
dagegen $ £> £, so kann man den Rotationskörper einen Fl ach- 
ring nennen. 
B. Kreisförmiges Profil. [Fig. 14(1?) p. 111]. Der Rotations 
körper fällt nun unter die Definition des Toroids (§ 9). r 2 sei 
der Radius des Querschnitts, r t wie bisher der Radius des Leit 
kreises, d. h. desjenigen Kreises, welcher die Mittelpunkte aller 
Querschnitte verbindet. Dann wird 
($h = 2 n y, 12 n {r t — |/r l — r\). 
Wird hier wieder r 2 gering gegen r v so nähert sich dieser 
Ausdruck folgender einfachen Form: 
(6 a) = SHßIS 
r l r, 
welche mit der oben gefundenen Gleichung (6) identisch ist. 
du Bois, Magnetische Kreise. 8