50 
I. Theil. Theorie. 
komponenten zu bestimmten Flächen zu kennzeichnen. 1 ) Er- nähe 
stere stellen sich geometrisch als die Projektion des Vektors auf habe 
die Normale zur Fläche dar, letztere als diejenige auf die Tangential 
ebene zu derselben in dem betrachteten Punkt. ' 
Die Normalen zu Flächen bezeichnen wir allgemein mit 9t;, integ 
dabei ist in jedem besonderen Falle festzustellen, welche von den 
beiden entgegengesetzten Richtungen als positiv gelten soll. Den 
Winkel zwischen zwei Vektoren deuten wir an, indem wir beide, über 
durch ein Komma getrennt, einklammern. Mit S bezeichnen wir tors 
Flächenstücke, mit L Kurvenstrecken; mit d S bezw. d L die ent- Prod 
sprechenden Elemente. Die Bedeutung dieser Bezeichnungen wird kom] 
z. B. durch folgende Identitäten wohl zu Genüge erläutert: mteg 
eine 
%v = g cos (g, 9t) grenz 
und Ausn 
St = g Sin (g, 9t), komi 
welche zugleich daran erinnern, dass man den numerischen Seite 
Werth einer Vektorkomponente erhält, indem man denjenigen des. Seite 
Vektors selbst in den Kosinus des zwischen beiden Richtungen ] 
eingeschlossenen Winkels multiplicirt (§ 3). Fläcl 
Betrachten wir nun ein begrenztes oder unendlich ausgedehntes- kosin 
Raumgebiet, innerhalb dessen eine beliebige Vektorgrösse auf tritt;, 
wir können es das Feld des Vektors nennen. Seine Richtung und 
sein numerischer Werth werden sich im allgemeinen von Punkt ^ 
zu Punkt in stetiger Weise ändern; indessen ist das Vorhanden 
sein von Unstetigkeitsflächen nicht ausgeschlossen. 
Das Raumgebiet kann einfach oder mehrfach zusammen- diese 
hängend sein; falls das Gegentheil nicht ausdrücklich bemerkt ist, Punk 
wird aber ersterer Fall vorausgesetzt. Die Art und Weise, wie die deren 
verschiedenen Richtungen und Werthe des Vektors über die be- auch 
trachteten Punkte vertheilt sind, nennt man die geometrische V e r - i n de 
theilung des Vektors in dem zu untersuchenden Raumgebiet. Es Punk 
gibt verschiedene charakteristische Vertheilungsarten der in der 
Natur vorkommenden Vektorgrössen. Jede von diesen ist be 
stimmten Bedingungen unterworfen, in deren analytischer For- 
mulirung die Ableitungen (Differentialquotienten) der Vektorkompo- . 1 
nenten nach den Koordinaten eine Hauptrolle spielen. Diese beider 
1) Solche Richtungsindices sind in der Elasticitätstheorie üblich;, vorges 
sie fördern die Kürze und Übersichtlichkeit der Entwicklungen. eine d