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I. Theil. Theorie.
Betrachten wir nun eine unendlich dünne Vektorröhre, so
dass der Werth des Vektors über deren Querschnitt sich nicht
merklich ändert, und wählen wir die Schnittflächen und
überdies senkrecht zur Richtung der Röhre. Bezeichnen wir dann
noch die Werthe des Vektors an den beiden Endflächen mit
und g 2 , so können wir die von diesen gelieferten beiden Antheile
des Flächenintegrals folgendermaassen schreiben:
jy Sl = &s. und J'Jk=&s,
Das Produkt (g S) kann man die Stärke der unendlich dünnen
Vektorröhre nennen. Den Inhalt dieses Paragraphen können wir
nun in folgenden Satz zusammenfassen:
III. Bei solenoidaler Vektorvertheilung zerfällt das
betrachtete Raumgebiet in unendlich dünne Solenoide
von konstanter Stärke.
Die nothwendigen und ausreichenden Bedingungen für diese
Vertheilungsart bilden die Anfangs angegebenen Gleichungen (4)
und (5).
Bei einer dünnen Vektorröhre von konstanter Stärke ($S) ist
offenbar der numerische Werth des Vektors dem veränderlichen
Normalquerschnitte umgekehrt proportional. Ein Solenoid, dessen
Stärke überall Eins beträgt, kann man ein Einheitssolenoid
nennen; sein Querschnitt ist an jeder Stelle numerisch gleich dem
Reciproken des Vektors; je grösser daher der Werth des letztem,
um so mehr Einheitssolenoide werden ein gegebenes Flächenstück
durchschneiden. Die »Dichte«, mit welcher die Einheitssolenoide
im Raume zusammengedrängt sind, gibt ein direktes Maass für
den Werth des Vektors, indem die Anzahl derselben, die auf den
Normalquerschnitt Eins entfällt, numerisch gleich dem Mittelwerthe
des Vektors über jenen Querschnitt ist.
§ 38. Komplex lamellare Vertheilung. Was die Änderung
der Vektorrichtung von Punkt zu Punkt betrifft, so schicken wir
voraus, dass es im allgemeinen nicht möglich ist, eine Flächen
schaar so zu konstruiren, dass in jedem Punkte der Vektor senk
recht zu der durch den Punkt gehenden Fläche steht, d. h. dass
das Vektorlinienbündel durchweg orthogonal zur Flächenschaar
verläuft. Vielmehr wird die nothwendige und ausreichende
