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I. Theil. Theorie. 
§ 42. Komplex lamellar-solenoidale Vertheilung. — Wir 
sahen bereits, dass bei komplex lamellarer Vertheilung der Aus 
druck 
$x d x -|- i$ t j d y -)— i%z dz 
durch einen skalaren integrirenden Divisor / (x, y, z) integrirbar 
wird, d. h. in ein exaktes Differential d& verwandelt wird. Folg 
lich muss 
/ bx’ f dy ’ / 00' 
Setzen wir dies in die solenoidale Bedingungsgleichung [§ 37, 
Gleichung (4)] ein, so erhalten wir 
(13) + + 
v J ' dx dx dyoy 1 dz dz 
als die nothwendige und ausreichende Bedingung, welcher der 
Flächenparameter © zu genügen hat, damit die Vertheilung eine 
komplex lamellar-solenoidale sei. 
§ 43. Gleichförmige Vertheilungen. — Allgemeine Sätze. 
Den erwähnten Vertheilungsarten reihen sich noch einige der aller 
einfachsten Art an, für die wir im Folgenden manche Beispiele 
anzuführen haben werden. Gleichförmig nennt man eine Vektor- 
vertheilung, wenn in dem betrachteten Raumgebiete der Vektor 
überall gleichgerichtet ist und in allen dessen Punkten den gleichen 
Werth aufweist. Man kann ferner noch folgende Fälle unter 
scheiden. 
In einer von zwei koncentrischen Kugelflächen begrenzten 
Hohlkugel nennt man die Vertheilung genau (oder merklich) 
radial gleichförmig, wenn der Vektor überall die Richtung 
des Kugelradius hat und genau (oder merklich) unveränderlichen 
Werth aufweist. Wie leicht einzusehen ist eine solche Verheilung 
zugleich lamellar; die Äquipotentialflächen sind ebenfalls koncen- 
trische Kugelflächen; sie ist dagegen genau genommen nicht 
solenoidal, weicht indessen bei einer unendlich dünnen Schale 
unendlich wenig von der Solenoidalität ab. 
Bei einem Toroid (§ 9) spricht man von einer genau (oder 
merklich) peripherisch gleichförmigen Vertheilung, wenn 
die Vektorrichtung überall peripherisch verläuft und genau (oder 
merklich) unveränderlichen Werth aufweist. Diese Vertheilungsart