Erslcr Abschnitt. 
lieber gerade und Parallcllinieii, über Dreiecke und Vierecke in 
Betreff ihrer Seiten und Winkel. 
Bemerkung: Die in den Beweisen heiindlirlien Zahlen weisen an 1 die Sätze 
der Geometrie van Swinden’s hin . die zum Beweise des jedesmaligen Satzes zu 
Hülfe genommen sind. Dieses Buch ist in demselben Verlage erschienen. Gehört 
der frühere Satz, auf den verwiesen wird, einem der Abschnitte seihst an, so soll 
dies durch ein neben die Zahl gesetztes A. bemerklich gemacht werden. 
I. LelirsStze. 
1. Die aus den Endpunkten der Grundlinie eines gleichschen- 
keligen Dreiecks auf die Schenkel oder deren Verlängerungen 
gefällten Perpendikel sind von gleicher Länge. 
Beweis. Es sei (Eig. 1.) AB = AC und CD und BE die 
auf AB und AC gefällten Perpendikel, seist L BCE = L DBC (51) 
L BEC = L BDC = R (Constr.), BC=BC; mithin A BCE ^ A DBC 
(46) und daher CI)=BE. 
Zusatz 1. Ist der Winkel A an der Spitze des gleichschen- 
keligen Dreiecks spitz, so fallen die Perpendikel innerhalb des 
Dreiecks (40); ist Winkel A stumpf, so fallen sie ausserhalb; ist 
er ein Rechter, so fallen sie mit den Katheten des Dreiecks zu 
sammen. 
Zusatz 2. Wäre das gegebene Dreieck gleichseitig, so 
würde der Satz lauten wie folgt: Die aus den Ecken eines gleich 
seitigen Dreiecks auf die gegenüberliegenden Seiten gefällten Per 
pendikel sind von gleicher Länge. 
2. Wenn die aus zwei Ecken eines Dreiecks auf die Gegen 
seiten oder deren Verlängerungen gefällten Perpendikel von 
gleicher Länge sind, so sind auch die beiden Dreiecksseiten 
gleich, auf welche die Senkrechten gezogen worden. 
de Niem, Beweise und Auflösungen. 1