Festigkeit. 95 Festigkeit. 
Fig. 634. 
D oder in H dieselbe Kraft P angebracht 
wird, die Wirkung bleibt dieselbe;^für 
ß — ix und für ß — h bleibt also P = T, 
und wenn jede Schicht ein nZoll Gröfse 
hat und sänimtliche Schichten zusam 
men ein Prisma von der beliebigen Höhe 
h und 1 nZoll Querschnitt ausmachen, 
so wird die für die Verdrehung dieses 
Prisma um die beliebige Länge h erfor 
derliche Kraft T, der T o r s i o n s m o d u 1 
genannt, der eine für jedes Material con 
stante Gröfse ist. 
Mit diesem Vortrag kann man sich 
nicht einverstanden erklären. Denn ge 
setzt es wären nur die beiden in der um 
die Peripherie gewundenen Linie AF be 
findlichen Molecüle N und F zu verdre 
hen gewesen, so ist klar, dals eine viel 
geringere Kraft dazu gehört, das Mole- 
cül N auf die Länge KN als das ihm 
gleiche Molecül F auf die gröfsere Länge 
DF fortzubewegen; um so mehr Kraft 
also für die Bewegung sämmtlicher auf 
die Linie AF vertheilten Molecüle um 
die Längen HUI, KN .... DF. 
In dieser Theorie wird auch der Win 
kelt, der in einem Querschnitt von den 
Endpunkten des Verdrehungsbogens mit 
den Radien gebildet wird, der Torsions 
winkel genannt: also für den Querschnitt 
LK der Winkel, den die Endpunkte K, N 
des Verdrehungsbogens KN mit den Ra 
dien des Cylinders bilden. 
Ist DAF — «, AH = f, AD = l, so ist 
der Torsionswinkel in HJ -—«, in DE 
I 
— — ((. 
r 
Ist K[J" der Querschnitt des Cylin 
ders, so ist nach der obigen Bezeichnung 
P = TK(4) 
(l 
Ist AU DE (Fig. 632) ein sehr dünner 
Cylindermantel, dessen innerer Halbmes 
ser = o, die Dicke des Mantels = A {>, 
also der 'Querschnitt K= 2no Ap; ist 3 
der Bogen des Torsionswinkels in DE 
für den Halbmesser = 1, also der Bogen 
selbst = «il, die Länge CC’ — I, so ist die 
Kraft für die Verdrehung nach Formel 4: 
P = T • 2n o A Q ^r- — 2 n T ~ p 2 A« (5) 
und das Moment dieser Kraft in Bezie 
hung auf die Axe des Cylinders 
Po = 2n T • p 3 A p (C) 
Ist der Cylinder voll und man denkt 
sich denselben aus lauter concentrischen 
Scheiben von der unendlich kleinen Dicke 
A(> bestehend, so erhält man das Mo 
ment des Cylinderquerschnitts für die 
Torsion 
Pr — 2ji 7’ y/pD/p 
= iiTjr> (7) 
3. Denselben Vorgang der Torsions 
wirkung erkläre ich folgendermaafsen: 
Der Winkel (Fig. 632) DAF— a um 
welche die Verschiebung sämmtlicher auf 
dem Cylindermantel befindlichen Massen- 
elemente geschehen ist, sei der Tor 
sionswinkel, und unter dem Maximum 
dieses Winkels, welches von der jedes 
maligen Festigkeit des Materials abhängt, 
geschieht der Bruch, d h. die Ablösung 
der äufseren Molecüle von den zunächst 
unteren, oder wenn man statt des vollen 
Cylinders einen äufserst dünnen Cylin 
dermantel sich vorstellt, eine Trennung 
des ganzen Körpers innerhalb eines Quer 
schnitts. 
Denkt man sich den sehr dünnen Cy 
lindermantel AHDE von der Länge l in 
n gleich hohe Schichten getheilt, ist HJ 
die erste Schicht im Abstand — l von 
n 
2# 
AB, KL die zweite in Entfernung — l von 
n 
AB u. s. w., ist in dem Umkreise HJ 
die Kraft p erforderlich um dessen Mas- 
sentheile um die Länge HM — — DF ge 
gen die des Querschnitts AB zu ver 
schieben, so machen die von HJ bis DE 
mit HJ zusammenhängenden Theile diese 
Verschiebung ebenfalls mit, ohne jedoch 
unter sich verschoben zu werden. Sollen 
nun die Massentheile in der Schicht KL 
ebenfalls um die Länge HM gegen die 
in IIJ befindlichen Massentheile, also um 
die Länge ‘IHM — KN gegen die Massen 
theile in AB verschoben werden, so ist 
noch eine Tangentialkraft p in KL er 
forderlich, oder eine Kraft = 2p in KL 
allein thätig. So fortgeschlossen ergibt 
für die Verschiebung der Massentheile in 
DE um die Länge DF — n • HM eine 
Kraft P — np tangential in DE, mit wel 
cher allein thätigen Kraft die Ver 
drehungen sämmtlicher Massentheile des 
Mantels von AB bis DE geschehen