Festigkeit. 
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Figur. 
und die Kraft in D 
P= — rlT (11) 
n 
Für die Verdrehung einer Fläche von 
ÄQZoll gehört in allen vorigen Fällen 
die Kfache Kraft. 
Hat, wie ad 2 betrachtet worden, der 
hohle Cylinder den inneren Halbmesser 
p, die Mantetdicke A p, so ist in Formel 5: 
K= 2uq Ap und in // die Kraft 
9 (( 
p = — p • 27iq Ap T = 4« p 2 Ap 7 (12) 
71 
und deren Moment statt Formel 6 
po = 4« p 3 Ap T (13) 
Für die Kraft in D mufs in den For 
meln 12 und 13 das /fache genommen 
werden. 
Ist der Cylinder vom Halbmesser r 
voll, so hat man das Moment der Kraft 
in D statt Formel 7 
Pr = 4«Zr// 3 dt’ = orHT (14) 
und wenn P an einem Stirnrade oder 
einer Scheibe vom Halbmesser R in Ent 
fernung / vom Befestigungsquerschnitt 
angebracht ist 
PR = ar*lT (15) 
5. So wie man aus versuchsweiser Ver 
längerung von Stäben verschiedener Di 
mensionen durch angehängte Gewichte 
den Elasticitätsmodul findet (s. Elastici- 
tät No. 8) so findet man aus Versuchen 
mit Wellen den Torsionsmodul: 
Aus Gleichung 15 hat man nämlich 
T- 
PR 
(16) 
Hat man nun durch einen sorgfältigen 
Versuch für eine Kraft P an dem He 
belsarm ÄZoll die Verdrehung eines mar- 
kirten Punkts D in der Peripherie der 
Wellenstirnfläche DE vom Halbmesser 
CD = r Zoll = einem Bogen DF= b Zoll 
gefunden, so ist der Bogen daselbst für 
£)F b 
den Halbmesser = 1 Zoll = - _ = —. 
DL r 
Dieser Bogen gehört nun zugleich zu einem 
Kreis von dem Halbmesser CC' = l Zoll, 
und wenn man C'Ä = AH = 1 Zoll setzt, 
von dem Mittelpunkt A. Es ist mithin 
der Bogen HM = 
« = 
b 
rl 
und 
PR 
b r 3 
(17) 
Uebrigens wird der ad 4 gedachte Zu 
sammenhang zwischen dem Torsionsmo- 
dul und dem Elasticitätsmodul allgemein 
mit Cauchy festgestellt, dafs für jedes 
Material 7’ = |E, d. h. der Torsionsmo 
dul ist = | des Elasticitätsmoduls. 
6. Der Coefficient für den Bruch durch 
Torsion ist, wie ad 4 schon bemerkt, klei 
ner als der Torsionsmodul und hat wie 
dieser denselben ad 4 gedachten Zusam 
menhang mit dem Coefficienten der re- 
spectiven Festigkeit. Aus diesem Grunde 
ist dem Torsionsbrechungscoefficient t 
der Coefficient n der respectiven Festig 
keit zu Grunde gelegt und man nimmt 
nach Cauchy i —£n. 
Es ist hier t die Kraft, welche im Stande 
ist eine Schicht von 1 C]Zoll Fläche über 
die zunächst untere Schicht so weit zu 
verschieben, dafs Bruch erfolgt. 
Gesetzt der Querschnitt AB, Fig. 632, 
erhalte die Spannung für den Bruch, so 
beginnt dieser an der Oberfläche um die 
Axe und pflanzt sich nach und nach bis 
zur Axe fort. Es ist demnach in dem 
Umfange für ein □Zoll Oberfläche die 
Spannung = r, in der Entfernung p von 
der Axe augenblicklich = — t und wenn 
r 
der Umfang vom Halbmesser o die sehr 
kleine Höhe Ap hat, also die Fläche 
2/jpAp enthält, so ist die Spannung in 
diesem Umfang 
„pp* 
2ttq Ap • — t = 2/7 — Apr 
r r 
und deren Moment in Beziehung auf die 
Axe 
5J? = 2n — Apr 
r 
das Moment der Kreisebene vom Halb 
messer p daher 
SD7 = 2/i • — f<> 3 9 o = kn — t 
r r 
und das Moment der Spannung für den 
Bruch beim Halbmesser r: 
51? = j r 3 
Bezeichnet p die Kraft in HJ in Ent 
fernung BJ = 1 Zoll an dem Halbmesser 
R so ist das Moment der Kraft gleich 
dem des Torsionswiderstandes 
pR = %ti t r 3 
und wenn die Kraft P=lp in D ange 
bracht ist 
-j- R = \ n i r 3 
Figur ist eine begrenzte Fläche, die 
Grenzen sind Linien und heifsen Seiten 
der Figur. Ist die Fläche eine Ebene, 
so heifst die Figur eine ebene Figur, 
ist sie eine unebene Fläche, eine unebene 
III. 
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