Ebene. 
Ebene. 
Ko 
AG mit ihrer Projection auf einer E. bil 
det heifst der Neigungswinkel der 
schrägen L. gegen die E. 
15. Schneidet eine von zwei parallelen 
Linien eine E., so trifft auch die andere 
dieselbe E , und beide haben mit dersel 
ben gleiche Neigungswinkel. 
Denn sind AG und FH 4- und trifft 
AG die Ebene PQ in G, so schneidet die 
E. der beiden Parallelen dieselbe Ebene 
PQ in einer geraden Linie, in welcher 
der Punkt G liegt; dieselbe Durchschnitts 
linie liegt aber auch in der Ebene zu 
welcher AG und FH gehören und folg 
lich mufs auch FH die Ebene in einem 
Punkt H schneiden, so dafs die grade 
Linie GII in beiden Ebenen liegt. Fällt 
man nun die Lothe AC und FJ, so sind 
auch diese (nach No. 8) mit einander 4= 
und nach No. 9 /_CAG = Z.JFH. Zieht 
man nun die geraden Linien GC und IIJ, 
so sind in den beiden Dreiecken AGC 
und FHJ auch die dritten Z.AGC und 
FHJ, d. h. die Neigungswinkel der beiden 
Parallelen einander gleich. 
16. Eine gerade Linie ist mit einer 
Ebene 4=, wenn sie mit einer in der 
Ebene liegenden geraden Linie 4^ ist. 
Fig. 5S6. 
mm 
r E 1 
iiMSSaBU. 
vif 
diese mit einander 4= und liegen also in 
einerlei Ebene und zwar in derselben in 
welcher zugleich AB liegt. Verbindet 
man die Standpunkte C, F durch eine 
gerade Linie, so liegt auch diese mit den 
3 Linien in derselben Ebene und ist der 
AE 4r, weil diese mit der E. 4= ist, folg 
lich sind AC und EF als Parallelen zwi 
schen Parallelen gleich lang. 
Fällt man nun von der unbegrenzten 
AB ein drittes Loth BD auf E, so ist 
BD 4= mit AC und EF, liegt mit EF 
undA/i in einerlei Ebene, also auch mit 
AC in derselben Ebene, FD liegt mit 
CF in einerlei Linie und BD = EF= AC. 
17. Läuft eine gerade Linie mit einer 
E. und man legt durch die Linie Ebe 
nen, welche jene E. schneiden, so sind 
die Durchschnittslinien unter einander 
und mit ersterer geraden Linie d 7 - 
Denn träfe eine Durchschnittslinie mit 
der geraden L. zusammen, so müfste dies 
in der Ebene geschehen mit welcher die 
Grade 4= ist, welches nicht sein kann. 
Da nun die gerade mit jeder Durchschnitts 
linie der sich schneidenden Ebenen 4 1 ist, 
so sind diese auch unter einander +• 
19. Da die Lothe aus allen Punkten 
einer mit einer E. parallelen geraden L. 
auf die Ebene gleich lang sind, so hat 
eine mit einer E. parallelen Linie in allen 
ihren Punkten einen gleichen Abstand 
von der Ebene. 
20. Schneiden sich zwei Ebenen in einer 
geraden Linie AB und es werden auf 
dieser in verschiedenen Punkten D, H 
Normalen errichtet, die in beiden Ebenen 
liegen und nach einerlei Seite hingerich- 
tet sind, so sind die von denselben ein 
geschlossenen Winkel alle einander gleich. 
Fig. 587. 
Denn ist AB aufserhalb der Ebene PQ 
und mit der in PQ liegenden Linie CD 
4=, so liegen beide Linien in einer Ebene, 
welche die Ebene PQ in der geraden 
Linie CD schneidet. Es kann also die 
AB keinen Punkt aufserhalb der CD mit 
der Ebene PQ gemein haben, und da sie 
mit CD 4= ist, so hat sie mit der Ebene 
PQ gar keinen Punkt gemein und ist 
folglich mit PQ parallel. 
18. Fällt man aus beliebig vielen Punk 
ten einer mit einer E. parallelen Linie 
Lothe auf die Ebene, so liegen diese alle 
in einerlei E. und sind gleich lang. Denn sind CD und GIl normal AB 
Denn fällt man von der mit E paral- in der Ebene KB, so ist CD 4= GH, eben 
leien AB zwei Lothe AC, EF, so sind so sind die in der Ebenere auf AB be 
findlichen Nc 
der 4= 
also (nach N< 
21. Ein solc 
Punkt der Di 
neu gebildet« 
g u n g s w i n li 
von beiden n 
ZCDF und 
der Neigung: 
Rechter, so 
normal, w 
perpendici 
22. Wird < 
normale gera 
sind beide El 
Denn ist 
auf der Eber 
eine durch . 
PQ in CD sc 
CD normal, 
in B die in . 
ist AB auch 
ein rechter 
No. 21) der h 
den Ebenen 
einander nor 
Eben so w: 
in einem Pi 
zweier auf ei 
und RS eine 
einer der bei 
rechte auch 
deren Ebene 
23. Fernei 
normal stehe 
in der einen 
Loth auf die 
mit allen Pu