Folgen der Vorzeichen. 110 Folgen der Zeichen. 
Sind die Producte: 
(x — a) (x — b) (x — c) (x — d) — 0 
so entsteht 
x* — (a + 6 -f c + d) x 3 -f (ab -f ac + ...) x 3 — (abc +....) x -f abcd = 0 
also für 4 positive Wurzeln 4 Wechsel der Vorzeichen. 
Sind die Producte 
(x + a) (x + b) (x -f c) (x — d) 
so entsteht die Gleichung 
x* + ( a + b + c — d) x 3 -\- (ab-[ ac— ad bc—bd - cd) x 3 (abc — abd — acd — bcd) x — abcd=0 
Je nachdem d kleiner oder gröfser als a-f-6-f e ist, entstehen die Gleichungen 
von der Form 
;r 4 ± Ax 3 ± Bx 3 — Cx — D = 0 
Also in beiden Fällen entstehen 3 Folgen und 1 Wechsel der Vorzeichen für 
3 negative und 1 positive Wurzel. 
Sind die Producte 
(x + a) (ar + b) (x — c) (x - d) = 0 
so entsteht die Gleichung 
x 4 -f (a-\-b—c—d)x 3 -\-(ab — ac—ad— bc—bd-\-cd)x 3 -\- (— abc — abd-f- acd -)- bcd)x-\- abcd=0 
Je nachdem nun c + d kleiner oder sei der Vorzeichen für 2 negative und 2 
gröfser ist als a + b, hat man die Glei- positive Wurzeln, 
chungen von der Form Sind endlich die Producte 
x A ± Ax 3 — Bx 2 -f Cx + D = 0 (x a) (x — b) (x — c) (x — d) = 0 
In beiden Fällen 2 Folgen und 2 Wech- so entsteht die Gleichung 
a i4 — (— a-f- b-\-c-\-d)x 3 -\-(—ab —ac- ad-\ 6c-f bd-\-cd)x 3 (abc-f abd-f acd—bcd)x—abcd—0 
Je nachdem nun a kleiner oder grö 
fser ist als 6 + c + d entstehen die beiden 
Gleichungen von der Form 
a- 4 T Ax 3 ± Bx a + Cx - I) = 0 
In beiden Fällen 1 Folge und 3 Wech 
sel der Vorzeichen für eine negative und 
3 positive Wurzeln. 
Die oben als Beispiel aufgeführte un 
vollständige Gleichung: 
x 4 + ax 2 — bx c = 0 
hat also 2 unmögliche Wurzeln, weil sie 
je nach Ergänzung des fehlenden Glie 
des einmal 2 Folgen und 2 Wechsel und 
das andere Mal 4 Wechsel hat, weil sie 
also sowohl 2 positive und 2 negative 
und zugleich 4 positive Wurzeln haben 
müfste, welches nicht möglich ist. 
Diese Entwickelungen und Schlüsse 
auf Gleichungen von jedem noch so ho 
hen Grade angewendet ergeben, dafs die 
ausgesprochene Regel allgemein gilt (s. 
Fouriers Lehre etc.) 
Folge der Zeichen, der himmlischen 
Zeichen, der Hi mm eis z eiche n ist 
die Reihenfolge nach welcher die 12 Stern 
bilder, welche die 12 Zeichen des Thier 
kreises um die ¡Ekliptik am Himmel aus 
machen, vom Frühlingspunkt nach dem 
Sommer-, dem Herbst- und dem Winter 
punkt bis wieder zum Frühlingspunkt hin 
gezählt werden. 
In dem Art. ,Absteigen des Zei 
chen“ mit Fig. 19 sind die 12 Himmels 
zeichen der Reihe nach im Kreise ab 
gebildet, sie werden auch in der dort an 
gegebenen Folge gezählt, es wird aber 
mit dem Widder angefangen. 
In dem Art. „Erde“ mit Fig. G15 ist 
die wirkliche Bewegung der Erde E und 
die scheinbare Bewegung der Sonne S 
in der Ekliptik über F, S, II, \V darge 
stellt. Man nennt diese Bewegungen die 
von der Rechten zur Linken, oder von 
Abend (über Mittag) nach Morgen. Wenn 
man aber die Ekliptik, wie Fig. 19 ge 
schehen, mit den himmlischen Zeichen 
versieht, so kann man auch sagen, dafs 
die Bewegungen der Erde und der Sonne 
nach der Folge der Zeichen geschehen; 
wenn man nämlich mit dem in dem 
Frühlingspunkt Fgezeichneten Sternbilde, 
dem Widder anfängt. 
Die Erde bewegt sich also wirklich und 
die Sonne scheinbar nach der Folge der 
Zeichen: 
1. Widder (Frühlingspunkt F) 
2. Stier 
3. Zwillinge 
4. Krebs (Sommerpunkt S)