Formen. 
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Fouriers Lehre. 
reguläre Tetraeder und wird auch Vier 
flächner genannt. 
Wenngleich nun dieser Körper ein re 
gulärer, also ein Körper von primitiver 
Form ist, so wird er dennoch dem Kry- 
stallisationssystem gemäfs aus dem Oc- 
taeder entstanden gedacht. 
Es sei ABCDEF das Octaeder. Man 
denke die Flächen AED und ABC beide 
4= mit sich selbst einander entgegenge 
rückt, E ist in E’, D in D\ B in B' und 
C in C', so schneiden sich beide Flächen 
Fig. 645. 
dem Octaeder entstanden gedacht wird, 
so werden alle übrigen hemiedrisehen 
Formen aus den ihr zu Grunde liegen 
den homoedrischen Formen entstanden 
gedacht. 
Formel ist in dem Art. „algebraische 
Formel“ definirt und für diese sind 
Beispiele gegeben. Aufser der Algebra 
liefert die Analysis Formeln für Diffe 
renziale, Integrale, Reihen-Entwickelun 
gen (s. Differenzialrechnung); die alge 
braische Geometrie (s. d.) Formeln für 
den Zusammenhang zwischen den Sei 
ten, den Diagonalen und dem Inhalt 
der Figuren; die Trigonometrie liefert 
Formeln zwischen genannten Stücken 
und den Winkeln. 
Fortschreitende Bewegung, s. u. Be 
wegung No. 2. 
Fouriers Lehre von der Auffin 
dung der Wurzeln algebraischer 
Gleichungen mit einer unbe 
kannten Gröfse. 
Die Methode, die Wurzeln einer auf 
Null reducirten geordneten Gleichung 
zu finden besteht darin, dafs deren 
Differenziale der Reihenfolge nach ge 
bildet und deren Wurzeln mit denen 
der gegebenen Gleichung verglichen 
werden. 
Ist X = fx = x" ax n ~ 1 -f- ¿x ,l—2 
+ ... -f px + q = 0 
X, = f'x = nx' l ~ 1 -J- a (n — 1) x"~ 2 
+ b (n - 2) x" -3 -f ... p 
X 2 =f”x = n(n-l)x"~ 2 + .... 
X n =»»(»— 1) (« — 2).... 2 • 1 
in der geraden Linie aß, der Endpunkt 
u liegt in der Fläche ABE, der Endpunkt 
ß in der Fläche Ad). 
Eben so rücke man die Flächen FBE 
und FCI) 4= mit einander näher bis sie 
sich in der geraden Linie yß schneiden; 
y liegt in der Fläche FBC, ß in der 
Fläche FEI). Die Linien aß und yß 
liegen auf entgegengesetzten Seiten und 
=L der Basis BCDE in einem Abstande 
von derselben = {-AF und aß und ßy 
zugleich rechtwinklig zu einander in einem 
egenseitigen Abstand kAF = &BD = ifCE. 
ie sind = lang = JC/I = £ BE und lie 
gen wie die Halbirungslinie der gegen 
überliegenden Seiten des Quadrats BCDE. 
Nimmt man also aß und yß als Kanten, 
construirt die Dreiecksebenen aßy, ayß, 
ßyß und aßß, so sind die Dreiecke gleich 
seitig, congruent und bilden das regu 
läre Tetraeder. 
So nun wie dieses Hemioctaeder aus 
so kann man in jede dieser Functionen 
einen so grofsen Werth i)l für x setzen, 
dafs das erste Glied, weil es den höch 
sten Exponent hat, gröfser wird als alle 
übrigen Glieder zusammengenommen. 
Ist M positiv, so werden die Werthe aller 
Functionen positiv, ist M negativ, so 
werden die Werthe der Functionen po 
sitiv oder negativ, je nachdem deren erste 
Glieder gerade oder ungerade Exponen 
ten haben. Die Folgen oder Wechsel 
der Vorzeichen spielen aber eine wichtige 
Rolle für die Auffindung der Wurzeln 
der gegebenen Gleichung. 
Beispiel. Es ist folgende Gleichung 
vom 5ten Grade gegeben und von der 
selben sind der Reihe nach die 5 mög 
lichen Differenziale genommen. 
C(x + 1) (x -f 5) (x — 2) (x - 6) (x - 50)] 
X — x 5 — 52x 4 -F 69x 3 + I582x 2 — 1540x 
- 3000 = 0 
A', = 5x 4 - 208x 3 + 207x 2 + 3164x -1540