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für alle Werthe von x innerhalb A und 
B die Zeichenreihen dieselben bleiben. 
Setzt man x = 1, so erhält man in dem 
obigen Beispiel 
X = - 2940 “ 
X t =+ 1628 
X, = + 2974 
*s=-?74 
X 4 = - 1128 
X i = + 120 
Die Zeichenwechsel sind also mit denen 
für o? = 0 nicht dieselben; man ersieht 
auch, dafs es zwischen a? = 0 und x — \ 
Werthe von x gibt, durch welche X t und 
X s zu Null werden. 
5. Wird ferner mit einem Werth C für 
x die Function = 0, der Werth jedes der 
Differenziale aber nicht = 0 so ist, unter 
z eine positive Gröfse gedacht, nach der 
Taylor’schen Reihe: 
f(C+z)=rc+zf’c+ t ^rc+^rc+:. 
X s = + 1054274 
X 3 = + 92826 
X 4 = + 4872 
X s = + 120 
Es stimmen also 
X t = + 878206 
X t = + 83322 
X A = + 4632 
X,=+ 120 
die Vorzeichen der 
Differenziale mit denen für O7 = ß=100. 
Man hat zusammengestellt: 
für x— 10, für #=49, für a: = 51, fiiro7 = 100 
x=- 
= — 
= + 
= + 
X t = - 
= + 
= + 
= + 
Xi = - 
= + 
= + 
= + 
x i=- 
= + 
= + 
= + 
X t = - 
= + 
= + 
= + 
*,=+ 
= + 
— + 
= + 
Setzt man 
x — 2 
so erhält 
man 
nc-z)=fc-zf'c+-rc- 
Nun ist fC = 0; f’C aber nicht = 0, 
folglich ist 
f«c+*)=*rc+’jrc+-- 
f(G- *)=- *rc+ ~ f"c - ~ f»c+.... 
Nun kann man sich unter z eine so 
kleine Gröfse denken, dafs zf’C > ist als 
die absolute Summe aller übrigen Glie 
der, und es hat sodann 
/■(C + z) das Vorzeichen + 
f (C—z) das Vorzeichen — 
für Werthe von x > C behält also die 
Function das Vorzeichen, für Werthe von 
x <C wird es geändert und es entsteht 
für die Function bei x — A gegen die 
bei x — B ein Zeichen Wechsel. Da der 
Voraussetzung nach für keinen Werth 
von x zwischen A und B eins der Dif 
ferenziale = 0 wird, so bleiben nach Satz 
4 die Vorzeichen derselben für x = C ± z 
dieselben mit denen für x = A und B, 
oder mit A allein oder mit B allein, je 
nachdem die Vorzeichen der abgeleiteten 
Functionen für x = A und B überein 
stimmen oder nicht. 
In dem Beispiel ist zwischen o? = 10 
und 07 = 100 die Wurzel C = 50. 
Man hat: 
X = + 4992 
X, = - 5296 
Xi-- 320 
A'j = -f 3150 
X t =-1488 
A s =+ 120 
Für 07 = 0 (No 3) hat man 3 Zeichen 
wechsel, für 07 = — 2 hat man 4 Zeichen 
wechsel, es existirt also eine Wurzel von 
X für einen Werth von x zwischen 0 und 
- 2 und diese Wurzel ist = — 1. Nimmt 
man wieder 2 benachbarte Werthe von 
— 1, z. B. — 1,1 und — 0,9 so erhält man 
für x — - 1,1 
X = + 438 
X t = - 1002 
Xi = + 1927 
X s = + 1859 
X i = - 1116 
X.=+ 120 
für x = — 0,9 
X = - 418 
X, = - 4065 
Xi = + 2192 
Xi = + 1585 
= - 1356 
X s = + 120 
und eine Zusammenstellung der Vorzei 
chen für A, B, C -f- z und C— z ergibt 
für07=0, füro7=-0,9, füro7 = - 1,1, füro7=-2 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
für 07 = 51 
X = + 6420960 
Xi— + 6932828 
für x = 49 
X = - 5456700 
Xi = + 5003516 
In beiden Fällen, für die Wurzeln 50 
und — 1 ersieht man die Uebereinstim- 
mung der Vorzeichen für sämmtliche Dif 
ferenziale und die entgegengesetzten Vor 
zeichen in der gegebenen Gleichung. Fer 
ner ist ersichtlich, dafs die Anzahl der 
Zeichenwechsel in den zusammengestell 
ten Functionen von x = -j- <» bis nach 
07 = — oo hin sich vermehren, oder wie