Fouriers Lehre. 
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Fouriers Lehre. 
Für den Fall III. hat man dieselben 
Rücksichten wie für den vorigen Fall. 
Beispiel. X= x i — 10a; 2 -f- 3 
X l = 4a; 3 - 20a; 
für X 
X 
a = — 3 
-6 
-48 
b — -j- % 
! 9 _ 1.9 
+ TÖ 2 
Die 3 ersten Decimalen sind also richtig. 
Nun ist fa = /0,7545 = — 0,00099 
fb = /0,7549 = + 0,00006 
f'b =/'0,7549 = + 2,62375 
und 
Man erhält die engeren Grenzen 
f a - 3| C - o 7 
f’b ~ ö + ^-19 19 
67 
a + 
h _f± - , .1.19 
/"6 + * 16 ‘ 2 + 152 
(Die Wurzel liegt zwischen —1 und — 4). 
Dieselbe Bewandnils hat es mit Fall IV. 
19. Es soll nun das Beispiel No. 15 zu 
Prüfung der Fourier'schen Methode be 
nutzt werden. 
Es ist X = a- 5 + x — 1 
X L =5x*+l 
Bekannt ist, dafs die Wurzel zwischen 
0,7 und 0,8 liegt. 
Es ist also « = 0,7 
6 = 0,8 
das Intervall ist 0,8 —0,7 = 0,1 
Es ist nun /« = — 0,13193 
fb = + 0,12768 
f’b = + 3,048 
also « + 
fa 0,13193 
L — o 7 4- ——-— = o 743 
,, — OA/IQ — 
f'b 
3,048 
, , fb 0,12768 nrt . a 
und b = 0,8 —3^g-= 0,758 
Das Intervall ist jetzt 0,015 
Nun ist fa = /0,743 = — 0,03056 
fb = /0,758 = + 0,00823 
f’b =/'0,758 = + 2,6506 
mithin von neuem 
6-^ = 0,7549 
Bis hierher reichen nur die Logarith 
men aus, und man ersieht, dafs das Fou- 
rier’sche Verfahren weniger mühsam und 
zugleich sicherer ist als das vorher bei 
spielsweise ausgeführte Probiren. Sollen 
noch mehrere Decimalen zugefügt wer 
den, so werden die directen fünffachen 
Potenzirungen langwierig und man ver 
fährt am zweckmäfsigsten mit Anwen 
dung des Taylor’schen Satzes, wenn man 
die Werthe der Function für einen zu 
nächt kleineren oder gröfseren Werth 
von x vorher genau bestimmt hat. 
Die Taylor’sche Reihe ist: 
/ (x ± = fx ± a f’x + f"x ± 
Jj 
Es ist die Bestimmung der Function 
und der Differenzialen bei x auf obige 
6 Decimalen nicht so schwierig wenn man 
die 1 bis 9 fachen der Zahl tabellarisch 
unter einander stellt, so dafs man diese 
bei der Multiplication nur abzuschreiben 
hat. 
Nämlich «= 754877 
2a =1509754 
3« = 2264631 
4« = 3019508 
5« = 3774385 
6« = 4529262 
7« = 5284139 
8« = 6039016 
9« = 6793893 
10«= 7548770 
Man erhält zunächst 
« = 0,754877 
a 3 = 0,56983 92851 29 
« 3 = 0,43015 85700 40324 133 
« 4 = 0,32471 68108 76329 76054 6641 
« 5 = 0,24512 12520 43891 18065 21667 18157 
Hieraus ist 
/« = « 5 + «- 1 = -0,00000 17479 56108 81934 
/’« = 5« 4 + 1 = + 2,62358 40543 81648 80273 3205 
f”a = 20« 3 = 8,60317 14008 11402 66 
f'”a = 60a 2 = 34,19035 71077 4 
/"« = 120« = 90,58524 
fa = 120