Fouriers Lehre. 
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Frageglied. 
Setzt man nun das Mittel der Diffe 
renz zwischen a und b = + z = 0,0000005 
So hat man 
f(a + z) = f0,7548775 
= fa = - 0,00000 17479 56108 81934 .... 
z •f’a = + 13117 92027 19082.... 
~ f”a = + 0,1075 39642.... 
o 
,2 
Lf’" a = + 71.... 
6 
f(a + z) = - 0,00000 04361 63006 23139 
Man kann sich nun mit weniger Mühe 
der Wurzel schnell nähern, wenn man 
erwägt, dafs den meisten Einflufs das 
Glied z • fa hat. 
Es ist fa = 2,62358 40543 
die Grenze ist fa = — 0,00000 17479 
dividirt man daher 17479 .... durch 
2,623584 .... 
so erhält man sehr nahe z in den gel 
tenden Decimalen = 6662 und f(a-f z) 
= 0,7548776662 
Dieser Werth probirt gibt 
z • fa = 0,00000 17478 31686 36304 
y f’a = 1909 14026 
+ 0,00000 17478 33595 50630 
fa = - 0,00000 17479 56108 81934 
fO,7548776662 = 
- 0,0000000001 22513 31304 
Für x = 0,7548776663 
entsteht X positiv, die ersten 10 Deci- 
malstellen sind also richtig und man kann 
das Verfahren für beliebig mehrere De 
cimalen wiederholen. 
20. Das letzte abgekürzte Verfahren 
mit Hülfe der Taylorschen Reihe ist so 
recht geeignet zu erkennen, dafs Fourier 
seine Lehre aus der Taylorschen Reihe 
entnommen hat. Denn man dividirt f a 
durch f’a, man erhält also, wenn man 
die Division vollständig ausführt, den 
Werth von z zu grofs; sowie man den 
f h 
Werth von z durch zu klein also beide 
f b 
Werthe (a + z) und (b — z) für x zu grofs 
erhält. Wendet man, unbekümmert um 
Fouriers Satz gleich von vorn herein die 
Taylor’sche Reihe an, so habe man durch 
Probiren vorläufig gefunden: (s. No. 19) 
fl = -0,13193 
fS = + 0,12768 
so erhält man 
f7 = 2,2005 
f’ 8 = 3,048 
P 
Nun ist -pj = 0,05995; also x = 0,75995 
f± 
f 8 
= 0,04189; also a; = 0,75811 
f b 
Da nun z = -¿,7 zwar immer ein zu 
fb 
grofses, aber bei Wiederholung ein immer 
kleiner werdendes x liefert, so ist die 
Anwendung der Reihe für f (5 — z) vor 
zuziehen, wenn man sich von einer Seite 
nur der Wurzel nähern will. 
Aus No. 19 ersieht man 
* =0 > 758 -^= 0 ’ 764! ’ 
*=°' 7549 - 7^S= 0 ' 754878 
und x schon auf 5 Decimalstellen richtig:. 
Fourier hat also verstanden, aus der 
Taylor’schen Reihe, welche von selbst 
eine Grenze für die Wurzel gibt, noch 
kleinere Grenzen zu entwickeln. 
Frageglied oder Fragezahl ist beim 
bürgerlichen Rechnen die Zahl, über welche 
eine Frage geschieht; die übrigen Zahlen 
oder Glieder heifsen Bedingungsglie 
der. In der Regel de tne wird das 
3te Glied zum Frageglied genommen, z. B. 
Wenn 4 Pfund einer Waare 3 Thlr. 
kosten, was kosten 7 Pfund davon? Hier 
ist 7 Pfund das Frageglied weil über 
dessen Preis gefragt wird. 
Die Regel quinque hat 2, die Re 
gel septem hat 3 Fragezahlen u. s. w. 
Z. B. Wie viel Zinsen geben 350 Thlr. 
in 8 Monaten zu 5 pro cent pro anno; 
wird angesetzt: 
100 Thaler ) geben 5 Thlr.(350 Thaler? 
in 12 Monat) was gebenjin 8 Monaten? 
wo 350 Thaler und 8 Monat die Frage 
zahlen sind. 
Die Gesellschaftsrechnung hat 
so viel Frageglieder als Theilnehmer zur 
Gesellschaft gehören: z. B. 5 Personen 
spielen gemeinschaftlich ein Lotterieloos, 
welches 50 Thlr. kostet: A gibt dazu 
1 Thlr., B gibt 2 Thlr., C gibt 5 Thlr., 
D gibt 10 Thlr., E gibt 12 Thlr. und F 
gibt 20 Thlr. Sie gewinnen 5000 Thlr. 
wie viel bekommt jeder? der Ansatz ist 
I I Thlr.? 
2 Thlr.? 
5 Thlr.? 
10 Thlr.? 
12 Thlr.? 
20 Thlr.? 
Die Kettenrechnung hat nur ein 
Frageglied. Z. B. Wie viel an preufsi- 
schem Courant sind 300 Oldenburger Pi