F unctionenlehre. 
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Functionenlehre. 
iyx * 2 = 44* 2 + 4 ß* 3 4 4Ca; 4 4- 4D* 5 4- 4E* 6 4-. • • • 
5j/* = 54 2 4- 104ß* 4- 5 (ß 2 + 24C) * 2 
4-10 (ßC 4- AD) x 3 + 5 (C 2 + 2BD 4- 24E) * 4 4-10 (CD + BE + AF)x 5 
4- 5 (ü 2 + 2CE 4- 2BF + 2AG) x 6 
ly = 74 4- 7ß* 4- 7C* 2 4- ß* 3 4- 7E* 4 4- 7E* 5 4- IGx 6 
24-r - 3 = - 3 4- 24a; 
hieraus 
1) 4 3 - 54 2 4- 74 - 3 = 0 
2) 34 2 ß - 104ß 4- 7ß + 24 = 0 
3) 3 (AB* 4- 4 2 C) 4- 4A - 5 (ß 2 4- 2AC) 4- 7C = 0 
4) ß 3 + 6/lßC 4- 34 2 ß 4- 4ß — 10 (BC+ AD) + 7ß = 0 
5) 3 (ß 2 C 4- 4C 2 + 2ABD 4- 4 2 E) + 4C - 5 (C 2 4- 2BD 4- 2AE) + 7£ = 0 
6) 3 (ßC 2 4- ß 2 ß + 2ACD + 2ABE 4- 4 2 £) 4-40-5 (C 2 -f 2BD 4- 24E) + 7E= 0 
7) C 3 +6ßCß43/lD 2 4-3ß 2 E4-6/lßE4-3/l 2 G'4-4E-5(ß 2 4-2CE4-2ßß , 4-2^G)4-7G , =:0 
u. s. w. 
Aus Gleichung 1 ergeben sich für die 
3 Wurzeln 
4 = 1; /1=1; 4=3 
folglich hat man entweder /1 = 1 oder 
/1 = 3. 
Aus Gleichung 2 ergibt sich 
(34 2 — 104 4-7) ß = - 24 
für 4 = 1 ist ß = OO ; für 4 = 3 ist ß = — 6 
Aus Gleichung 3 ergibt sich, wenn 
man 4 = 3 und ß = - 6 setzt: 
C = - 39 
Aus Gleichung 4 ist nun D = — 408. 
Aus Gleichung 5 ist E = — 5325 u. s. w. 
Und die gesonderte Function ist 
y-3 - 6* - 39a: 2 - 408a; 3 - 5325a: 4 -.... 
für x — 0 wird y = 3 
Statt der ersten Gleichung für 4 er 
hält man die Gleichung für y wenn man 
in der gegebenen Gleichung x = 0 setzt, 
nämlich 
y 3 ~ V 4- ly ~ 3 = 0 
Man hat also für x — 0 die 3 Werthe 
von Functionen ist die Zerlegung eines 
Bruchs in 2 oder mehrere Brüche, wenn 
dessen Nenner ein Product aus 2 oder 
mehreren Factoren ist. Z. B. der Bruch 
(3a+6)*—2ab _ (3ab) x — 2 ab 
x 3 4- (a — A) * — ab (x -j- a) (x — b) 
Der Bruch kann nun in zwei Brüche 
zerlegt werden, welche die Factoren des 
Nenners zu Nennern haben, deren Zähler 
nun zu finden sind. Bezeichnet man die 
selben mit A und ß so hat man die 
Brüche 
x 4- a, x — b 
Diese auf gleiche Benennung gebracht gibt 
(4 4- B) x - Ab 4- aß 
(x -f a) (x — b) 
folglich ist 
(A -{■ B) x — Ab 4- aß = (3a 4- 6) x — 2ab 
Und es kann also nur sein: 
(4 -f ß) x = (3a -f b) x 
und — 46 4- aß = — 2ab 
von y = 4 = 1, 1 und 3. 
Setzt man y = 0 so erhält man aus der 
gegebenen Gleichung 
24* — 3 = 0 
woraus * = 4 
Also für jeden Werth * > 4 wird y 
negativ; für positive Werthe von y mufs 
* < 4 sein. 
Es läfst sich auch eine Reihe mit ab 
steigenden Exponenten von x darstellen 
als y = 4*°4- Bx* + Cx* -f . .. 
sie führt aber zu irrationalen Gliedern 
und macht eine Berechnung höchst lang 
wierig. 
4. Eine andere Art der Verwandlung 
aus 1 ist 4 + ß = 3a 4- 6 
Diese mit b multiplicirt, mit Gleichung 
2 addirt und entwickelt gibt 
woraus man 
B = 
4 = 
ab 4- 6 2 
V+T = ‘ 
3a 
folglich 
(3a 4- b) x — 2ab _ 3a ^ b 
(x a) (x — 6) *4- a * — 6 
5. Man kann auch folgendes Verfahren 
einschlagen um 4 und ß zu finden. 
Aus der Gleichung 
4 ^ ß _ (3a 4- b) x — 2ab 
x 4- « x — b (* -f a)(x — b) 
folgt