Geometrische Proportion. 
150 Geometrische Proportion. 
Proportion für x den Werth 2, so erhält 
man 
?/ : 7 X 2 = 1 : 2 
woraus y = 7 
9. Wenn A : B = a : b — a ß =. u. s. w., 
so ist auch 
—)— ii —f- rr ... i .ß -p ^ ~f* /5 —... 
= A : ß = rt : b = .... 
denn aus A: B - a : b 
ist A: a = B :b 
und nach No. 7 
A-\- a •. £ + 6 = « : b = a •. ß 
hieraus A + a-. ct = B + b-.ß 
wieder aus No. 7: 
A + « + « : k = £ + 6 + /3:/? 
u. s. w. 
z. B. da 1:2 = 3:6 = 4:8 = 7:14 
so ist auch 
l + 3 + 4 + 7:2 + 6 + 8 +14 =1:2 
oder 15 : 30 =1:2 
10. Hat man n Gröfsen a, b, c... und 
deren Verhältnisse untereinander durch 
« — 1 Proportionen bestimmt gegeben, 
so kann man aus denselben eine fort 
laufende Proportion bilden. Zuerst be 
stimmt man das Verhältnifs nur einer 
der Gröfsen zu jeder aller übrigen, hier 
auf verwandelt man durch Multiplicatio 
nen alle dieser einen Gröfse zukommen 
den Verhältnifszahlen in eine gemein 
schaftliche Zahl und bestimmt dieser ge- 
mäfs das Verhältnifs der Gröfse zu den 
übrigen. 
Soll eine fortlaufende Proportion zwi 
schen 6 Gröfsen «, b, c, d, e, f gebildet 
werden, so müssen zwischen denselben 
6 Verhältnisse bekannt sein: z. B. 
1. a:b= 1:3 
2. c : d= 2 : 5 
3. e:f= 7:4 
4. e: 5 = 11: 10 
5. d:f= 5;9 
Hier kommen die Gröfsen c, d, e, f 
zweimal vor. 
Schreibt man No. 4: bi e = 10:11 
und multiplicirt mit No. 1 ; oder dividirt 
man 1 durch 4, so erhält man 
6. « : e = 10 : 33 
diese Proportion mit No. 3 multiplicirt 
und reducirt 
7. « : / = 35 :66 
No. 5 umgekehrt geschrieben und mit 7 
multiplicirt oder 7 durch 5 dividirt und 
reducirt 
8. «:</ = 21:22 
diese Proportion durch No. 2 dividirt 
9. « : c = 105 : 44 
Man hat demnach 
a : 6 = 1 :3 
«: c— 105 :44 
« : d = 21 : 22 
« : e = 10 : 33 
« : f= 35 : 66 
Die kleinste Zahl für die Factoren von 
<*: 1, 105, 21, 10, 35 ist die Zahl 210. 
Man hat demnach: 
«-.6 = 210:630 
«:c = 210: 88 
a : <¿ = 210:220 
« : e = 210 : 693 
«:/•= 210:396 
woraus die fortlaufende Proportion 
« : b-.c:d:e-.f- 210:630:88:220:693:396 
11. Es gibt Gröfsen, die in zusammen- 
esetzten Verhältnissen stehen. Z. B. 
ie Werthe zweier Waaren in Beziehung 
auf Menge und Güte. Die Werthe von 
Gebäuden in Beziehung auf Dimensionen, 
auf die Werthe der dazu verwendeten 
Materialien, auf Alter und Abnutzung, 
auf Abgaben, Lage, Ertrag u. s. w. Ste 
hen nun 2 Gröfsen in solchen vielfachen 
geometrischen Verhältnissen, so verhalten 
sie sich überhaupt wie die Producte der 
Verhältnisse. 
Verhalten sich z. B. 2 Gröfsen A und 
B in einer Beziehung wie a -. 6, in einer 
zweiten Beziehung wie « : ß so verhalten 
sie sich überhaupt wie a • a : 6 • ß; und 
haben dieselben noch Beziehungen a’:b\ 
a" -. b” u. s. w., so verhalten sie sich über 
haupt wie aa'a”cc: bb'b”ß. 
Denn denkt man sich eine Gröfse E, 
die für jede einzelne Beziehung die Ein 
heit = 1 ist, so ist für die erste Bezie 
hung A das «fache von £ = «£, für die 
zweite Beziehung wird dieses «£ das 
«fache von £ = ««£ u. s. w. Ebenso 
ist B das bß fache u. s. w. von £ und 
es ist überhaupt 
A : B = a • « ....: 6 • ß .... 
Z. B. die Geldwerthe zweier Aecker 
A, B verhalten sich 
in Bezug auf Gröfse +-.£ = 2:5 
„ „ „ Bonität =6:7 
„ „ „ erforderliche 
Arbeitskräfte =1:3 
„ „ „ die Transportkosten 
zum Markt =5:1 
so verhält sich der summarische 
Werth von A:£ = 2-6«l*5 :5-7-3-1 =4:7