den und Füfsen eines Menschen statt 
findet. 
9. Wenn in 2 dreiseitigen Ecken 2 
Seiten und die von ihnen ein geschlosse 
nen Winkel einzeln gleich sind, so sind 
die beiden Ecken entweder re oder sym 
metrisch gleich. 
Wenn in zwei Ecken wie ABEC und 
A'B'E'C mit der gemeinschaftlichen Spitze 
C, Seite ACB — Seite A’CB', Seite ACE 
= Seite A’CE’ und die eingeschlossenen 
/_BACE = ¿B'A’CE’, beide in einerlei 
Anordnung, so lassen sich beide Ecken 
mit den gleichen Stücken in einander 
schieben und sie congruiren. Liegt aber, 
wie hier, die Kante CE' so, dafs sie in 
die Ebene ACB fällt, und die Kante CA! 
so, dafs sie in die Ebene BCE fällt, wenn 
man beide Ecken in einander schieben 
will, so sind beide Ecken symmetrisch 
gleich, die Seite B'CE' fällt auf die Seite 
BCA und die Seite B'CA’ auf die Seite BCE. 
10. In einer dreiseitigen Ecke liegen 
gleiche Winkel gleichen Seiten und gleiche 
Seiten gleichen Winkeln gegenüber. 
Denn ist in der Ecke BADC (Fig. 590) 
die Seite BCD = der Seite ACD und man 
halbirt durch eine Ebene DCE den 
Flächenwinkel ADCB, so hat man 2 Ecken 
BDEC und ADEC. 
In beiden ist 
Seite ACD = Seite BCD 
Seite DCE = Seite DCE 
und Z ADCE = Z BDCE 
daher die Ecke ADEC re 
oder symmetrisch gleich der 
Ecke BDEC 
folglich ZDCBE = ZDACE. 
Sind in 2 Ecken zw r ei Win 
kel einander gleich, so denke 
man sich die Supplements 
ecke construirt; in dieser 
sind dann die Seiten die Sup 
plemente der in der ersten 
Ecke befindlichen Winkel, 
dieseSeiten sind also einander 
gleich, folglich auch die ihnen gegenüber- 
liegendenWinkel und diese sinddie Supple 
mente der in der ersten Ecke liegenden Sei 
ten, welche daher einander gleich sind. 
11. In jeder dreiseitigen Ecke liegt 
dem gröfseren Winkel die gröfsere Seite 
und der gröfseren Seite der gröfsere Win 
kel gegenüber. 
Denn ist in der Ecke BADC, ¿ADCB 
< ZDACB und man legt durch die Kante 
CD eine Ebene DCE so dafs 
Z A DCE = Z DACE 
so ist Seite DCE = Seite ACE 
hierzu Seite BCE — Seite BCE 
daher DCE \ BCE-BCA 
aber DCE + BCE> BCD (nach No. 2) 
folglich Seite BCA > Seite BCD / 
Gegenseitig liegt auch der gröfseren 
Seite der gröfsere Winkel gegenüber, denn 
wenn BCA > BCD und man wollte an 
nehmen, dafs Z ADCB — Z.BACD, so 
würde nach No. 10 auch Seite ACB = 
Seite BCD sein; und wollte man anneh 
men, dafs ¿ADCB < ZBCAD, so würde 
nach dem ersten Theil dieses Satzes 
Seite BCA < Seite BCD sein müssen. 
12. Sind in 2 dreiseitigen Ecken 2 Sei 
ten der einen zweien Seiten der anderen 
einzeln gleich, die von den Seiten einge 
schlossenen Winkel aber ungleich, so 
liegt dem gröfseren Winkel auch die grö 
fsere Seite gegenüber. 
Denn ist in der Ecke abdc und in der 
Ecke ABDC Seite acd = Seite ACD 
Seite bcd = Seite BC D 
Zadcb < Z ADCB 
so kann man durch die Kante CD eine 
Ebene DCE führen, so dafs ZÄCDE 
= Z ac d&. Diese Ebene schneidet die 
Seite ACB in einer geraden Linie CE, wenn 
also die neue Seite DCE der zugehörigen 
Seite dcb in der zweiten Ecke gleich ist, 
so ist die neue Ecke ADEC = der zweiten 
Ecke adbc und Seite ACB > Seite ach. 
Fig. 594. 
Ist die Seite dcb < DCE 
so sei DCF = dcb 
Nun ist in der Ecke DBEC 
Seite DCB + BCE > DCE 
hierzu ACE = ACE 
gibt DCB + ACB > DCE + ACE (1) 
Ferner ist in der Ecke AEFC 
Seite ECF+ ACE > ACF 
hierzu DCF= DCF 
gibt DCE r ACE > ACF |- DCF (2) 
hierzu Vergleichung 1 addirt gibt 
DCB + A CB > ACF + DCF 
Nun ist Seite DCB = dcb = DCF 
folglich ACB >(ACF = acb) 
Ist die Seite dcb > DCE, so sei DCG = dcb