Gewölbe. 
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Gewölbe, 
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Alle diese hier gedachten Wirkungen 
sind offenbar Keilwirkungen und Ilebel- 
wirkungen vereinigt. 
6. Die hier genannten Wirkungen der 
Gewölbstiicke gegen einander um das 
Gleichgewicht des Gewölbes aufzuheben 
sind diejenigen, welche am meisten Vor 
kommen. Es gibt aber noch folgende 
Fälle. 
A. Ein unteres Gewölbstück ED Eli hat 
das Bestreben um seine innere Unterkante 
F rechts nach einwärts sich zu drehen, 
das darüber befindliche Gewölbstück wi 
dersteht ihm als Hebel, erhält in seiner 
äufseren Unterkante D eine Drehaxe, das 
Bestreben sich um dieselbe zu erheben, 
und findet in seiner inneren Oberkante 
B den Widerstand in dem Horizontal 
schube. Die Untersuchung des Gleich 
gewichts geschieht also, indem der Hori 
zontalschub P in dem Punkt B thätig 
angenojnmen wird. Es ist dies der um 
gekehrte Fall mit No. 4. 
B. Ein unteres Gewölbstück hat das 
Bestreben nach innen als Keil zu gleiten 
und dadurch das darüber befindliche Ge 
wölbstück aufwärs zu drehen indem es 
in der untersten Aufsenkante eine Dreh 
axe bildet, w r o wiederum der Widerstand 
in dem in B wirkenden Horizontalschub 
besteht. Gesetzt das untere gleitende 
Gewölbstück läge unter der Fuge FH, 
so soll das Gewölbstück DEFH um die 
Kante II nach aufsen sich drehen, und 
es fragt sich nun bei der Untersuchung, 
ob der in der Kante B wirkende Ho.ri- 
zontalschub so grofs ist, dafs er diese 
Drehung des Gewölbstiicks DEFH um 
die Kante II nach aufsen hervorzubrin 
gen vermag. 
C. Ein oberes Gewölbstück ABDE hat 
das Bestreben als Keil nach einwärts zu 
gleiten, und indem es dabei auf die oberste 
Aufsenkante D des unteren Gewölbstiickes 
einen Horizontaldruck ausübt, strebt es 
dieses Wölbstück um die äufsere Unter 
kante H nach aufsen zu drehen (vergl. 
No. 5). 
D. Ein unteres Gewölbstück hat das 
Bestreben zur Drehung um die innere 
Unterkante F nach einwärts, das obere 
Gewölbstück aber wirkt dieser Hebelwir 
kung als Keil entgegen, indem an dessen 
äufserer Unterkante D das untere Ge 
wölbstück gleitet. 
7. Es sollen die Bedingungen des Gleich 
gewichts eines Gew'ölbes und seiner Wi 
derlager bei der Voraussetzung einer 
blofsen Keilwirknng der Gewölb- 
stiicke auf einander bestimmt w'erden. 
Es sei ABDE das oberste Gewölbstück 
der Gewölbehälfte; rechts gegen die Fuge 
AB ist ein zweites gleiches und gleich 
liegendes Gewölbstück ABD'E' wie Fig. 
658 zu denken. Wenn nur Heilwirkung 
statt findet, so haben beide Steine das 
Bestreben, auf ihren Lagerfugen DE, 
D'FJ einwärts zu gleiten, und aus diesem 
Fig. 659. 
Bestreben erfolgt ein gegenseitiger Ho 
rizontalschub P, der von dem rechts be 
findlichen Stein auf den hier gezeichne 
ten die Richtung JP hat, und der für’s 
Gleichgewicht das Einw'ärtsgleiten des 
Steins ABDE längs DE verhindert. 
Ist G der Schwerpunkt des Steins, (J 
sein Gewicht, so sind Q lothrecht durch 
G und P horizontal in JP die einzigen 
beiden wirkenden Kräfte; beider Rich 
tungslinien schneiden sich in F, und es 
ist daher F ein Punkt in der zwischen 
P und Q statthabenden Mittelkraft R, 
und diese Mittelkraft wird für’s Gleich 
gewicht mit der auf DE normalen FH 
den ReibungsZ HEB = r bilden. Be 
zeichnet man den Winkel DCA, den die 
Lagerfuge DE mit der Vertikalen des 
Scheitels bildet mit r/> 
so ist auch Z FEH - y> 
und Z PER — (p -f r 
und Z QFR = 90° — (y + t) 
folglich wenn man sich das Parallelogramm 
der Kräfte gezeichnet denkt, 
P=Q lg [90° - ( 7 +/)]=(? cot (7 + 7) (I) 
Zerlegt man die in der Richtung ER 
wirkende Mittelkraft R in der Fuge DE 
horizontal und vertikal, so erhält man 
wieder für die horizontale Seitenkraft P, 
für die vertikale Seitenkraft Q. Hat. das 
unter der Fuge DE befindliche Gewölb 
stück das Gewicht Q’, so ist auf dessen