f 
Gewölbe. 
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Gewölbe. 
Endlich 
P = 
_ 1 sin 2 \'( n 3 - 1 
' 5 4y *n 2 -l 
(n — COS y) r 
= k (re 2 - 1) r 2 
y Sin tf 
re 2 — 1 
| (re 2 - 1) r 2 y 
i 
(1 — COS ff) 
n — COS <f 
Schreibt man für 1 — cos den Ausdruck 1 — re + re — cos y, so erhält man 
' . «8 - 1 
<1 Stil 7 + t 
M+l , 
(Via) 
P' = H» 2 --1)»- 2 
/1 — cos y 
n J - 1 
n 2 - 1 
(VI b) 
Nun wird P’ ein Maximum, wenn der 
Minuend der Klammergröfse ein Maxi 
mum wird, weil die übrigen Aggregate 
constant sind. Es kommt also darauf an, 
den Werth von y für dieses Maximum 
zu finden. Der mit Hülfe der Differen 
zialrechnung gefundene Werth von y fürs 
Maximum wird aber noch verwickelter 
als die gegebene Formel ist. Aufserdem 
ist y noch von re selbst abhängig. Es 
ist also in einem speciellen Fall mit ge 
gebenem re gerathener, das Maximum für 
y durch Proberechnungen zu finden, wo 
man dann unmittelbar P erhält. Ver 
möge dieses Verfahrens findet man das 
Maximum von P für y bei folgenden 
Werthen von re: 
Für re = 1,01 
re = 1,02 
n- 1,04 
« = 1,05 
re = 1,08 
n = 1,10 
n - 1,12 
re = 1,2 
n = 1,3 
n= 1,4 
re = 1,496 
re = 1,5 
ist 
y = 32° 37’ 
y =38° 12' 
y = 44° 26’ 
y = 46° 33’ 
y = 51° 6' 
y =53° 16' 
y = 55° 
y = 59° 34' 
y = 62° 28' 
y = 63° 48' 
y = 64° 9'50’ 
y =64° 9'47' 
mit einem gleichförmigen Wachsthum 
von n um 0,01 die Werthe von y immer 
langsamer zunehmen bis für re = 1,496 
wo y seinen gröfsten Werth erhält. Für 
gröfsere Werthe von re nähert sich die 
Fuge des gröfsten Horizontalschubes wie 
der dem Scheitel und somit kann die 
selbe sich nie weiter vom Scheitel ent 
fernen als um 64° 9' 50". 
13. Beispiel. Es soll die hypothe 
tische Scheitelspannung für die 
Hebel Wirkung an demselben Gewölbe 
No. 12, Fig. 661 ermittelt werden. 
Hierfür gilt Formel III b oder IV, wel 
che beide identisch sind. 
Ist das Gewölbstück ABDE dasjenige, 
dessen Lagerfuge dem Minimum von P” 
entspricht, so mufs für’s Gleichgewicht 
P’ gerade nur so grofs sein, dafs es das 
Wölbstück nicht mehr um D links nach 
aufsen herumdreht. D. h. es mufs sein 
AK x P' = (DK - GJ) Q 
Nun ist DK = CD sin y = rer sin y 
— 2 r 
daher 
DK 
Ì7' 
— GJ = r j^re sii 
re 3 —1 siri 
3 re 2 ^-! 
bi 2 (ly) ] 
±7 -I 
Aus dieser Tabelle geht hervor, dafs 
ferner ist 0 = 4 (re 2 — 1) r 2 y 
daher das Moment von Q in Beziehung 
auf die Kante D. 
[ n 3 _ i ~J 
rey sin y — J —- (1 — cos y )J 
der Hebelsarm von P ist AK = AC — KC= R — R cos y = nr (1 — cos y ) 
Mit diesem das Moment M dividirt gibt die Scheitelspannung 
do . / 2 , [ '/ sin y , re 3 — 1 ] 
P = \ (re 2 - 1) r 2 - l - 2 - — (1) 
LI— cos y re (re 2 — 1)J ' ’ 
_ 1 (re 2 - 1) r 2 1 2 7 sin(k>f)cos (4 y) _ re 3 - 1 1 
" L 2sin 2 (4y) re (re 2 — 1)J 
= | (re 2 - 1) r 2 [2 -~'-z - l — Ai—5-1 (2) 
L tg U'f) 3 re (re 2 — 1)J W