Ecke. 
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Ecke. 
I 
;e CS gegen die 
e unter allen Win- 
er aus S auf der 
Linie bildet, und 
r ¿BSC> ¿ASC, 
ZASD (s. Ebene 
ZASD kann also 
i SB' gezogen wer- 
-- ¿CSB wird, und 
1 der Ebene ASB 
zogen wird, würde 
geben, der gröfser 
ist die Ecke voll- 
)5. 
ler Ecke ABCS die 
1 und der der Seite 
e ¿BASC gegeben. 
C< 90° 
C > 90° 
C> 180° 
nd > 90° sein kann, 
n die Kante AS um 
SE, zieht EB und 
eine Ebene, so ent- 
VCES. ln dieser ist 
ESC= 180°- ASC 
ASC > 90° 
ESC <90° 
MSC < 90° 
ESC = 180° 
BSC> 180° 
ESC<BSC 
r Nebenecke BCES 
die ihm anliegende 
dem Winkel gegen- 
$C> als die anlie- 
der erste Fall des 
die anliegende Ecke 
ich ist es auch die 
der Ecke ABCS die 
ö und der der Seite 
de ¿ABSC gegeben 
¿ABSC> 90° 
Seite BSC < 90° 
Seite BSC + ASC < 180° 
Verlängert man nun die Kante AS um 
ein Stück SE, construirt wie ad 2, so ist 
in der Nebenecke BCES 
Z EBSC + Z AB SC = 180° 
da nun Z ABSC > 90° 
so ist zEBSC <90° 
Ferner ist Seite ASC + ESC = 180° 
da nun Seite ASC + BSC < 180° 
so ist Seite ESC > BSC 
Es ist also in der Nebenecke BCES 
der ¿EBSC< 90°, die ihm anliegende 
Seite BSC ist < 90° und die ihm gegen 
überliegende Seite ESC > als die anlie 
gende. Folglich ist nach No. 1 des Satzes 
nur eine Nebenecke möglich und folg 
lich auch nur eine gegebene Ecke. 
ad^L In der Ecke ABCS seien die 
Seiten BSC und ASC und der der Seite 
yl.SC gegenüberliegende Z ABSC gegeben. 
¿ABSC >90° 
Seite BSC > 90° 
Seite ASC < BSC 
Verlängert man die Kanten der beiden 
Seiten yLS und BS, welche die ihnen ge 
meinschaftliche Kante CS einschliefsen 
um die beliebigen Stücke SE und SF, 
so entsteht eine Nebenecke CEFS. 
In dieser ist ¿EFSC + ABSC = 180° 
da nun ¿ABSC> 90° 
so ist ¿EFSC <90° 
ferner ist Seite ESC + ASC = 180° 
ebenso FSC +/?SC = 180° 
aber Seite yl.SC < BSC 
folglich Seite ESC > ESC 
In der Nebenecke CEFS ist also der 
¿EFSC < 90°, die ihm anliegende Seite 
FSC = 180° — BSC ist, da Seite BSC 
>90° ist, <90° und die dem Z gegen 
überliegende Seite ESC > als die anlie- 
ende FSC, folglich ist nach No. 1 des 
atzes nur eine Nebenecke und folglich 
auch nur eine gegebene Ecke möglich. 
15. Sind in 2 dreiseitigen Ecken 2 Sei 
ten und ein gegenüberliegender Winkel 
eben den Stücken des anderen einzeln 
gleich und findet eine der 4 Bedingun 
gen des vorigen Satzes statt, so sind die 
Ecken entweder gs oder symmetrisch 
gleich. 
Denn sind die gegebenen Bestimmungs 
stücke in beiden Ecken in gleicher An 
ordnung neben einander, so sind die 
Ecken nach dem vorigen Satz SS, sind 
sie in entgegengesetzter Anordnung neben 
einander und man construirt von der 
einen Ecke die Scheitelecke (No. 8) so 
ist diese ihrer zugehörigen Ecke symme 
trisch gleich, und da in ihr die Stücke 
nun in gleicher Anordnung mit denen 
der zweiten Ecke liegen, so ist sie dieser 
zweiten Ecke ss, folglich diese zweite 
Ecke der ersten symmetrisch gleich. 
16. Zwei dreiseitige Ecken sind ent 
weder s oder symmetrisch gleich, wenn 
eine Seite und die beiden ihr anliegen 
den Winkel der einen eben den Stücken 
der anderen Ecke einzeln = sind. 
Denn sind die gleichen Stücke in bei 
den Ecken in einerlei Anordnung, so er 
folgt die Congruenz beider durch die 
blofse Anschauung wenn man eine Ecke 
in die andere legt; ist deren Anordnung 
in beiden Ecken entgegengesetzt und man 
construirt von einer die Scheitelecke, so 
ist diese der zweiten Ecke, diese also 
symmetrisch gleich der ersten Ecke. 
17. Zwei dreiseitige Ecken sind ent 
weder oder symmetrisch gleich wenn 
eine Seite ein anliegender und ein ge 
genüberliegender Winkel in der einen 
Ecke denselben Stücken der anderen Ecke 
einzeln gleich sind und w'enn die 4 Be 
dingungen des Satzes No. 14 statt finden, 
jedoch so, dafs die dortigen Bedingungen 
für die Seiten und den Winkel hier für 
die Winkel und die Seite gelten. 
Nennt man die gegebene Seite a, den 
dieser gegenüberliegenden Winkel a, den 
ihr anliegenden ß, und man construirt 
die Supplementarecken, so sind die ge 
gebenen Ecken ©a wenn die Supplemen 
tarecken es sind. In den Supplemen 
tarecken wird nun der Winkel = 180° - a; 
die gegenüberliegende Seite = 180° — « 
und die anliegende Seite = 180° — ß. 
Ist nun mit No. 14, 1: 
a < 90° 
ß < 90° 
n > ß 
so ist in den Supplementarecken 
der Z (180° — a) > 90° 
die anliegende Seite (180° — ß) > 90° 
die gegenüberliegende Seite 
180°- n < 180° — ß 
Dies sind die Bedingungen No. 14, 4; 
folglich sind die Supplementarecken und 
mit diesen die gegebenen Ecken 32. 
Ist ferner mit No. 14, 2; 
a < 90° 
ß > 90° 
« + /3 > 180° 
so ist in den Supplementarecken 
der Z080° - a) > 90° 
die anliegende Seite 180°— ß<9Q° 
und 180° — « + 180° - ß < 180°