Gewölbe. 
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Gewölbe. 
mittelt werden, dafs bei vereinigter 
Hebel- und Keilwirkung ein oberes 
Gewölbstück als Hebel wirkend ein dar 
unter befindliches auf seiner untersten 
Lagerfuge nach aufsen zu verschieben 
strebt. 
Es sei Fig. 662 ABKL das Gewölb 
stück, welches durch die Hebelwirkung 
des oberen Stücks ABl)E das Bestreben 
erhält, auf der Lagerfuge I(L nach aufsen 
zu gleiten. Ist P' die wirkliche horizon 
tale Scheitelspannung, so wirkt auch die 
selbe (s. No 10) in der Kante E hori 
zontal und in E das Gewicht des Ge- 
wölbstücks AB DE vertikal. Dies letztere 
setzt sich mit dem Gewicht des unteren 
Wölbstücks DEKL zu einer Mittelkraft 
zusammen, welche dann in dem Schwer 
punkt G des ganzen Gewölbestücks ABKL 
Fier. 662. 
lothrecht abwärts wirkt, und welche = ist 
dem Gewicht Q des Gewölbestücks A BKL. 
Beide Kräfte P und Q schneiden sich 
in dem Punkt M und durch diesen Punkt 
ist auch die Mittelkraft R zwischen bei 
den Kräften P, Q gerichtet. Soll nun 
ein Gleiten des Steins DEKL nach aufsen 
möglich sein, so kann die Mittelkraft R 
nicht zwischen Q und das Loth HIJ auf 
KL fallen, sondern sie mufs links von 
dem Loth MJ wie nach MR gerichtet 
sein. 
Ist nun Z.JMR gröfser als der Rei 
bungswinkel 7, so geschieht die Gleitung, 
ist er kleiner so geschieht sie nicht und 
für das Gleichgewicht ist Z_JMR = tp = t 
Bezeichnet man daher den /_ACK zwi 
schen dem Scheitelloth und der Fuge mit 
</, so ist auch Z. MNK = <p also /_NMJ 
— 90° - tp undZ RMQ = 90° + i— 
= 90° - (f f - 1/-) 
Nun ist, wenn man mit P, Q, 
R das Parallelogramm der Kräfte 
bildet, 
Q lg RMQ = P' 
oder Q lg [90° — (<p — t/0] = P' 
oder 
oder 
oder P' 
0 cot (cp - t/0 = P' 
P' tg (</> - »/0 = Q 
tgip-tgip _ 
1 + tg <p • tg tp 
P' tg cp — Q /Tirrr, 
woraus • 9 'l> = -p + Q tg ' p ( yi11 ) 
17. Beispiel. Der Satz No. 16 
soll auf das in den früheren schon 
untersuchte Kreisbogengewölbe an 
gewendet werden. 
Es ist wie No. 12 
Q = 1 (n 2 — 1) r 2 (p 
2 P’ 
daher 
P< U J ,p - k (7t 2 - 1) V- <p _ (n 2 - 1) r 2 ^ 7 7 
2 P’ 
l(J l,!> P' + i (7t 2 - 1) 7’ 2 rp tg tfi 
(1) 
(7l 2 — 1) 7’ 2 
2 + 7 l g v 
oder wenn man den constanten Werth 
o P’ 
(71 2 — 1) r 
= A setzt 
A + (p tg <p A 
tg <f. 
Da nun für die Hebel Wirkung nach No. 12, Formel VI b 
71 2 - 1 
(IX) 
P’ = £(h 2 -1)7- 2 
(p sin cp -f i 
71+ 1 
so ist 
n — cos (f 
n 3 — 1 
cpsrncp + t-^ 3 _ ! 
A — a o 
7t — COS (p — 1 
11 ..2 . 
(X)