BC — a 
COS X 
Man kann also BC finden, sobald a 
und x in Zahlen gegeben sind. Uni aber 
nicht die Division von cos x in sin x 
nöthig zu haben hat man den Quotient 
fü r alle Winkel von Secunde 
COS X 
zu Secunde berechnet und mit den 
Sinus und Cosinus unter dem Namen 
Tangente (abgekürzt lang oder tg) 
zusammen gestellt, und es ist demnach 
BC = a tg x 
Der Name Tangente für den Quotient 
ist ganz angemessen, denn der Quotient 
sm x -würde mit der geometrischen Tan- 
cos x 
gente BC an dem Kreisbogen BD und 
dem /_x zugehörig gleich grofs sein, wenn 
AB = 1 wäre. 
Wäre statt x der Complementswinkel 
y gegeben, so müfste man, um BC zu 
finden, exst/_ x ausrechnen und um dies 
zu vermeiden hat man die Comple- 
mentstangenten, abgekürzt Cotan- 
genten (cotg, cot) ebenfalls mitunter 
tabellarisch zusammengestellt. Man kann 
sie jedoch entbehren; denn da 
BC — alg x 
a — BC cot x 
BC = BC • cot x • lg x 
cot x = 1 
1 cos x 
cot x — —- = 
Ist also y gegeben, so hat man BC = 
l 9 V 
9. Auch die Hypotenuse AC kann man 
unmittelbar aus der gegebenen Cathete 
a und dem /_x finden. Denn es ist 
AF: AD = AB: AC 
oder a cos x : a — a : AC 
woraus AC - a • —-— 
cos x 
Wäre a- 1, so hätte man /1C= — 
cos x 
und man hat diesen Quotienten, welcher 
mit der Länge AC für den Halbmesser 
AB - 1 übereinstimmt, Secante genannt, 
weil diese Linie den Kreis durchschneidet. 
Man schreibt AC — a sec x 
Eben so heifst die Secante des Com- 
plementswinkels y von x die Cosecante. 
Es ist daher auch 
AC = a cosec y 
10. Die trigonometrischen Linien sind 
in No. 7, 8, 9 in Beziehung auf Dreiecks 
berechnung, also rein trigonometrisch 
entwickelt. Sie sind aber in Rücksicht 
auf ihre allgemeine Anwendung auch all 
gemein aufzufassen und zwar ohne Be 
ziehung auf Figurenberechnung, sondern 
als Vermittelung zwischen Winkeln und 
deren die Längeneinheit bildenden Schen 
keln, also in Beziehung auf Centriwinkel 
und deren Radien. 
In dem Art. Constructionen, tri 
gonometrische, pag. 80 mit Fig. 437 
bis 440 sind die genannten trigonome 
trischen Linien für einen beliebigen Win 
kel ACD construirt, und zwar 
Fig. 437 für Winkel von 0 bis incl. 90°, 
also im lten Quadrant liegend. 
Fig. 438 für Winkel von 90° bis incl. 
180°, also im 2ten Quadrant liegend. 
Fig. 439 für Winkel von 180° bis incl. 
270°, also im 3ten Quadrant liegend. 
Fig. 440 für Winkel von 270° bis incl. 
360°, also im 4ten Quadrant liegend. 
No 2, pag. 81 ist gezeigt, das die gleich 
namigen trigonometrischen Linien für die 
Winkel der 4 verschiedenen Quadranten, 
sobald sie sich auf gleich grofse Winkel 
des ersten Quadrant, nämlich auf gleich 
grofse Ergänzungen zu 2 oder 4 rechten 
Winkeln zurückführen lassen, in den 
Längen gleich und nur in den Vorzei 
chen verschieden sind. In No 3 ist an 
gegeben, wie solche Zurückführungen ge 
schehen. 
Ueber die beiden trigonometrischen 
Linien Sinus versus und Cosinus 
versus oder Quersinus und Quer 
cosinus s. den Art. „Cosinus versus“. 
11. Die trigonometrischen Linien für 
die ein- und mehrfachen rechten Winkel 
zu bestimmen ist von grofser Wichtigkeit: